Exercícios Resolvidos de Primeira Lei para Ciclos

Ver Teoria

Enunciado

Um gás contido em um conjunto cilindro-pistão a 150   k P a   ocupa 2   m 3 de volume. Ele realiza um processo politrópico de expoente igual a 1,5 até alcançar uma pressão de 20 0   k P a . Após esse processo, ele libera 100   k J de calor. Considerando que o gás realiza um ciclo termodinâmico, determine o volume que o gás ocupa logo após passar pelo processo politrópico.

Passo 1

O enunciado diz que o gás contido no conjunto cilindro-pistão passa por dois processos que formam um ciclo: o processo politrópico (processo A) e o processo de liberação de calor (processo B).

Como os dois processos formam um ciclo, o trabalho realizado sobre o sistema durante o processo politrópico W é igual ao calor liberado pelo gás durante o processo B. Isso ocorre, porque a primeira lei para um ciclo tem a seguinte forma.

Q = W

É justamente essa ligação entre os valores de calor e trabalho que nos levará ao valor do volume final V 2 .

Sabemos que o gás perde 100   k J de energia por calor. Logo, Q vale:

Q = - 100   k J

Já o trabalho do processo politrópico pode ser calculado com a fórmula abaixo:

W = P 2 ⋅ V 2 - P 1 ⋅ V 1 1 - n

P 1 = 150   k P a

P 2 = 200   k P a

V 1 = 2   m 3

n = 1,5

Substituindo essa fórmula na primeira lei encontramos que:

Q = P 2 ⋅ V 2 - P 1 ⋅ V 1 1 - n

Reorganizando essa equação, conseguimos criar uma equação para V 2 .

V 2 = Q ⋅ 1 - n + P 1 ⋅ V 1 P 2

Agora só falta substituir os valores que temos nessa fórmula! Vamos deixar isso para o próximo passo!

Passo 2

Colocando os números no lugar certo, vemos que:

V 2 = Q ⋅ 1 - n + P 1 ⋅ V 1 P 2

V 2 = - 100 ⋅ 1 - 1,5 + 150 ⋅ 2 200

V 2 = 1,75   m 3

Eba! Encontramos o que a gente procurava!

Resposta

V 2 = 1,75   m 3

Exercícios de Livros Relacionados

65 Determine a transferência de calor no processo descrito no Prob 4.67.
62 A Fig. P5.62 mostra dois tanques, cada um apresentando volume de 1 m3, que estão conectados através de uma tubulação com válvula. Inicialmente, o tanque A contém refrigerante R-134a , a 20°C e o tí
67 Determine a transferência de calor no processo descrito no Prob. 4.114.
63 Reconsidere o sistema e as condições iniciais do problema anterior mas alteremos o processo para: após a abertura da válcula, transferimos calor para o refrigerante de modo que, no estado final, nã
64 A Fig. P5.64 mostra um conjunto cilindro – pistão vertical que contém 5 kg de R-22 a 10°C. O pistão se movimenta, transferindo-se calor ao sistema, e quando o pistão encosta nos esbarros, o volume