Exercícios Resolvidos de Primeira Lei para Ciclos

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Enunciado

Um gás contido em um conjunto cilindro-pistão ocupa inicialmente 1   m 3 de volume. Ele realiza um processo isobárico a 100   k P a . Ao final desse processo, ele passa a ocupar 0,5   m 3 de volume. Quanto calor ele precisa trocar com o ambiente para completar um ciclo?

Passo 1

O enunciado diz que o sistema realizou um processo a pressão constante de 100   k P a , no qual o volume foi diminuído. Quando o problema diz isso, ele quer dizer que a vizinhança realiza trabalho no sistema! Mas não é qualquer tipo de trabalho! A fronteira do sistema muda de posição, quando o trabalho é realizado. Logo, ele é o trabalho de movimento de fronteira!

Existe uma fórmula para calcular esse trabalho de movimento de fronteira a pressão constante W ! Ela vai ser muito importante na resolução dessa questão!

W = P ⋅ V 2 - V 1

onde:

  • P é a pressão do gás durante o processo. Ela vale 100   k P a segundo o enunciado;
  • V 1 é o volume inicial do gás antes do processo. Ele vale 1   m 3 segundo o enunciado;
  • V 2 é o volume final do gás depois do processo. Ele vale 0,5   m 3 segundo o enunciado.

Mas do que vale saber calcular o trabalho W , se nós queremos calcular o calor trocado Q ?

Responderemos isso no próximo passo!

Passo 2

Essa etapa é importante, porque existe uma fórmula para ciclos que calcula o calor em função do trabalho. Ela se chama primeira lei da termodinâmica e se encontra abaixo!

Q = W

Substituindo a equação do trabalho de movimento de fronteira na fórmula acima chegamos na seguinte expressão matemática.

Q = P ⋅ V 2 - V 1

Agora é só substituir os dados da questão para achar Q .

Isso será feito no passo a seguir!

Passo 3

O enunciado diz que:

P = 100   k P a

V 1 = 1   m 3

V 2 = 0,5   m 3

Antes de substituir esses números na fórmula que criamos, vale fazer uma pergunta: qual será a unidade do calor Q , se fizermos as contas, usando a unidade da pressão em quilopascal k P a ?

Como a pressão estará em quilopascal k P a a unidade do calor será o quilojoule k J !

Q = P ⋅ V 2 - V 1

Q = 100 ⋅ 0,5 - 1

Q = - 50   k J

Pronto! Chegamos na resposta final!

Resposta

Q = - 50   k J

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