Enunciado

10-34. Um artigo no Journal of Aircrafi (Vol. 23. 1986. p. 859 864

desereve uma nova formulaçào do método de análise de placa equiva.

lente, que é capaz de modclar estruturas de aviocs. tais comks vigas-cal

xão nas asas de avióes, e que produz resultados similares ao método de

análise por elementos finitos. que é mais laborioso computacionalmen-

te. Freqüencias naturais de vibração para a estrutura das vigas caixao nas

asas de aviões são calculadas usando ambos os métodos, sendo os resul-

tados mostrados a seguir para as sete primeiras frequencias naturais.

a) Os dados sugerem que os dois métodos fornecem o mesmo valor

médio para a freqüência natural de vibração? Use a = 0,05. Encon-

tre o valor P.

b) Encontre um intervalo de confianca de 95% para a diferenca média

entre os dois métoxdos.

Passo 1

Oi oi gente,

Vamos lá fazer mais uma questão passo a passo?

Vem comigo!

Dados:

n = 7 α = 0.05

Determine a diferença no valor de cada par.

Passo 2

Letra a:

Determine as hipóteses:

H 0 : μ d = 0 H 1 : μ d ≠ 0

Determine a média da amostra das diferenças:

d - = - 0.18 - 0.58 - 2.77 - 3.54 - 6.49 - 7.42 - 17.42 7 ≈ - 5.4857

Determine o desvio padrão da amostra das diferenças:

s d = ( - 0.18 - ( - 5.4857 ) ) 2 + … + ( - 17.42 - ( - 5.4857 ) ) 2 7 - 1 ≈ 5.9239

Determine o valor da estatística de teste:

t = d - s d / n = - 5.4857 5.9239 / 7 ≈ - 2.450

O valor P é a probabilidade de obter o valor da estatística de teste, ou um valor mais extremo. O valor P é o número (ou intervalo) no título da coluna da Tabela V contendo o valor t na linha d f = n - 1 = 7 - 1 = 6 :

0.02 = 2 × 0.01 < P < 2 × 0.025 = 0.05

Se o valor P for menor que o nível de significância, rejeita a hipótese nula.

P < 0.05 ⇒  Rejeita  H 0

Há evidências suficientes para rejeitar a alegação de que os dois métodos fornecem o mesmo valor médio para a frequência de vibração natural.

Passo 3

Letra b:

Determine o t α / 2 usando a tabela V com d f = n - 1 = 7 - 1 = 6 :

t 0.025 = 2.447

Os limites inferiores do intervalo de confiança são então:

d - - t α 2 ⋅ s d n = - 5.4857 - 2.447 ⋅ 5.9239 7 ≈ - 10.9646 d - + t α / 2 ⋅ s d n = - 5.4857 + 2.447 ⋅ 5.9239 7 ≈ - 0.0068

Resposta

  1. 0.02 < P < 0.05 . Há evidências suficientes para rejeitar a afirmação de que os métodos fornecem o mesmo valor médio para a frequência de vibração natural.
  2. - 10.9646 ≤ μ d ≤ - 0.0068
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