Enunciado

10-35. Der individuos participaram de um programa de modificação

alimentar para estimular a perda de peso. Seus pesos antes e depois da

participação no programa são mostrados na lista que se segue.

a) Há evidência para confirmar a afirmacão de que esse programa

particular de modificação alimentar seja cfetivo na redução do

peso medio?Use a 0.05.

b) lHá evidência para confirmar a afirmação de que esse programa

particular de moditicação alimentar resultará em uma perda mé-

dia de peso de no minimo 10 libras? Use a 0.05.

c) Suponha que, se o programa de modificação alimentar resultar

em uma perda média de peso de no minimo 10 libras. é impor

tanle detectar isso com uma probabilidade de no mínimo 0.90.

uso de 1O pessoas toi adequado'' Se não. quanias pessoas de-

veriam ter sido usadas?

Passo 1

Oi oi gente,

Vamos lá fazer mais uma questão passo a passo?

Vem comigo!

Dados:

n = 10 α = 0.05

Determine a diferença no valor de cada par.

Passo 2

Letra a:

Determine as hipóteses:

H 0 : μ d = 0 H 1 : μ d > 0

Determine a média da amostra das diferenças:

d - = 8 + 18 + 26 + … + 25 + 16 + 25 10 ≈ 17

Determine o desvio padrão da amostra das diferenças:

s d = ( 8 - 17 ) 2 + … + ( 25 - 17 ) 2 10 - 1 ≈ 6.4118

Determine o valor de teste estatístico:

t = d - s d / n = 17 6.4118 / 10 ≈ 8.384

O valor P é a probabilidade de obtenção do valor da estatística de teste ou um valor mais extremo. O valor P é o número (ou intervalo) no título da coluna da Tabela V contendo o valor t na linha d f = n - 1 = 10 - 1 = 9 :

P < 0.0005

Se o valor P for menor que o nível de significância, rejeita a hipótese nula.

P < 0.05 ⇒  Rejeita  H 0

Há evidências suficientes para apoiar a alegação de que este programa de modificação da dieta em particular é efetivo na produção de uma redução média de peso.

Passo 3

Letra b:

Determine as hipóteses:

H 0 : μ d = 10 H 1 : μ d > 10

Determine o valor de teste estatístico:

t = d - - μ d s d / n = 17 - 10 6.4118 / 10 ≈ 3.452

O valor P é a probabilidade de obtenção do valor da estatística de teste ou um valor mais extremo. O valor P é o número (ou intervalo) no título da coluna da Tabela V contendo o valor t na linha d f = n - 1 = 10 - 1 = 9 :

0.0025 < P < 0.005

Se o valor P for menor que o nível de significância, rejeita a hipótese nula.

P < 0.05 ⇒  Rejeita   H 0

Há evidências suficientes para apoiar a alegação de que este programa específico de modificação da dieta é eficaz na produção de uma redução média de peso de pelo menos 10 libras.

Passo 4

Letra c:

Dados:

Δ = 10   P o t ê n c i a = 0.90 a = 0.05

β   é o complemento da potência, assim, 1 diminuída pela potência:

β = 1 - P o t ê n c i a = 1 - 0.90 = 0.10

Fórmula do tamanho da amostra:

n = z α + z β 2 σ 2 Δ - Δ 0 2

Δ é a hipótese nula em μ 1 - μ 2 = Δ 0

Δ é a hipótese alternativa μ 1 - μ 2 = Δ

Determine z α = z 0.05 usando a tabela de probabilidade normal no apêndice (procure 0.05 na tabela, o valor z é então o valor z encontrado com sinal oposto):

z α = 1.64

Determine z β = z 0.10 usando a tabela de probabilidade normal no apêndice (procure 0.10 na tabela, o valor z é então o valor z encontrado com sinal oposto):

z β = 1.28

Preencha os valores dados na fórmula e avalie (arredondado para cima):

n 1 = n 2 = ( 1.64 + 1.28 ) 2 6.4118 2 ( 10 - 0 ) 2 = 4

O local da amostra de 10 é adequado, porque o tamanho mínimo da amostra é 4.

Resposta

  1. Há evidências suficientes para apoiar a alegação de que este programa específico de modificação da dieta é eficaz na produção de uma redução média de peso.
  2. Há evidências suficientes para apoiar a alegação de que este programa de modificação da dieta em particular é eficaz na produção de uma redução média de peso de pelo menos 10 libras
  3. Adequado
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Selecione um ponto X com distribuição uniforme no intervalo ( 0,1 ) . Após o valor X = x ter sido observado, um ponto Y é escolhido uniformemente no intervalo x , 1 . Determine a densidade de probabil
Mostre que a mediana de uma amostra aleatória de tamanho 2 n + 1 de uma distribuição uniforme em ( 0,1 ) tem distribuição beta com parâmetros n + 1 ,n + 1 .
a) mostre a desigualdade de Cauchy-Schwarz, dado por: E X Y 2 ≤ E X 2E [ Y 2 ] b) se XeY são variáveis aleatórias quaisquer: F X , Y x , y ≤ F X x . F Y ( y )
Suponha que X 1 , … , X n formam uma amostra aleatória de tamanho n de uma distribuição uniforme no intervalo ( 0,1 ) e seja x ( n ) = max 1 ≤ i ≤ n ⁡ X i . Determine o menor valor de n tal que P X n
Suponha que X , dado que Y = y , tem distribuição de Poisson com parâmetro y . Se Y é uma variável aleatória com distribuição exponencial de parâmetro 1 , determine a distribuição de X .