Enunciado

10-62. Um especiahista comprou 25 resistores de um vendedor T e 35

resistores de um vendedor 2. Cada resisténcia do resistoré medida com

os seguintes resultados:

a) Qual é a suposição necessária à distribuição de modo a testar a alir-

mação de que a variância da resistencia do produto do vendedor 1

não é significativamente diferente da variância da resistencia do

produto do vendedor 2? Faça um procedimento gráfico para veriti-

car essa suposicao.

b) Faça um procedimento estatístico apropriado de teste de hipoteses

de modo a deterninar se o especialista poxe afirmar que a variância

da resisténcia do produto do vendedor I é significativamente dife-

reute daquela do produto do vendedor 2.

Passo 1

Oi oi gente,

Vamos lá fazer mais uma questão passo a passo?

Vem comigo!

Dados:

n 1 = 25 n 2 = 35

A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de valores:

x - 1 = 96.8 + 100.0 + 100.3 + … + 101.2 + 98.2 + 98.6 25 ≈ 99.564 x - 2 = 106.8 + 106.8 + 104.7 + … + 104.1 + 107.1 + 107.7 35 ≈ 105.0686

A variância é a soma dos desvios quadrados da média dividida por n - 1 . O desvio padrão é a raiz quadrada da variância:

s 1 = ( 96.8 - 99.564 ) 2 + … + ( 98.6 - 99.564 ) 2 25 - 1 ≈ 1.5405 s 2 = ( 106.8 - 105.0686 ) 2 + … + ( 107.7 - 105.0686 ) 2 35 - 1 ≈ 1.9626

Passo 2

Letra a:

Gráfico da probabilidade normal:

Os valores dos dados estão no eixo horizontal e as pontuações normais padronizadas estão no eixo vertical.

Se os dados contiverem n valores de dados, então as pontuações normais padronizadas são os valores z na tabela III correspondendo a uma área de j - 0.5 n (ou a área mais próxima) com j ∈ { 1 , 2,3 , . . . , n } .

A menor pontuação padronizada corresponde à menor quantidade de dados, a segunda menor pontuação padronizada corresponde ao segundo menor valor de dados e assim por diante.

Amostra 1:

Amostra 2:

A suposição normal parece satisfeita, porque o padrão em ambos os gráficos de probabilidade normal é aproximadamente normal, o que indica que as distribuições são aproximadamente distribuídas normalmente.

Passo 3

Letra b:

Determine as hipóteses:

H 0 : σ 1 = σ 2 H 1 : σ 1 ≠ σ 2

Determine a estatística de teste:

F = s 1 2 s 2 2 = 1.5405 2 1.9626 2 ≈ 0.62

O valor crítico é dado na quarta tabela da tabela VI na linha com d f d = n 2 - 1 = 35 - 1 = 34 > 30 e na coluna com d f n = n 1 - 1 = 25 - 1 = 24 > 100 :

f 0.05.24.34 ≈ 2.01 f 0.95,24,34 = 1 f 0.05,34.24 = 1 2.21 ≈ 0.4525

A região de rejeição contém todos os valores menores que 0.4525 e todos os valores maiores que 2.01.

Se o valor da estatística de teste estiver na região de rejeição, em seguida, rejeite a hipótese nula:

0.4525 < 0.62 < 2.01 ⇒  Falha em rejeitar   H 0

Não há evidências suficientes para apoiar a afirmação de diferentes variações populacionais.

Resposta

  1. Suposição satisfeita
  2. Não há evidências suficientes para apoiar a alegação de diferentes variações populacionais.
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