Enunciado

10-84. Construa um conjunto de dados para o qual a estatística t empa-

relhada seja muito grande, indicando que quando essa análise for usa-

da, as duas médias populacionais serão diferentes. Porém. t, para o tes-

te t para duas amostras é muito pequeno. de modo que a análise incor-

reta indicaria que não haveria diferença significante entre as médias.

Passo 1

Oi oi gente,

Vamos lá fazer mais uma questão passo a passo?

Vem comigo!

O teste T pareado usa a estatística

T 0 = D - - Δ 0 S D / n

onde D _ é a média da amostra das n   diferenças D 1 , D 2 , . . . D n e S D são o desvio padrão da amostra dessas diferenças.

Os dados que queremos usar devem ser semelhantes

a partir do qual obtemos o valor da estatística do teste t pareado como

t 0 = - 7.4 - 0 3.286 / 5 = - 5.04

onde S D = 3.285

Também podemos calcular o valor P que fizemos no computador e é p ≈ 0 . Rejeitamos a hipótese nula ( μ D = Δ 0 ) se

t 0 > t α / 2 , n - 1  ou   t 0 < - t α / 2 , n - 1

Onde

t α / 2 , n - 1 = 3.495

Como

t 0 = - 5.04 < - 3.495

rejeitamos a hipótese nula e concluímos que há diferença significativa em duas médias populacionais.

Passo 2

O teste t para duas amostras usa a estatística

T 0 = X - 1 - X - 2 - μ 1 - μ 2 S p 1 n 1 + 1 m 2

que tem distribuição t com n 1 + n 2 - 2 graus de liberdade. Aqui temos isso

S p = n 1 - 1 s 1 2 + n 2 - 1 s 2 2 n 1 + n 2 - 2

é a estimativa combinada do desvio padrão da população.

Os dados que usamos são (é claro) os mesmos

obtemos a estimativa combinada

S p = 4 ⋅ 20.17 2 + 4 ⋅ 22.07 2 5 + 5 - 2 = 21.14

E t 0

t 0 = 30.4 - 37.8 21.14 ⋅ 2 5 = - 0.55

Passo 3

O valor de p é p = 0.6 .

Rejeitamos a hipótese nula ( μ 1 - μ 2 ) se

t 0 > t α 2 , n 1 + n 2 - 2  ou   t 0 < - t α 2 , n 1 + n 2 - 2

Onde

t α 2 , n 1 + n 2 - 2 = 2.752

Já que

- 2.752 < t 0 = - 0.55 < 2.752

Não rejeitamos a hipótese nula e concluímos que não há diferença significativa em duas médias populacionais.

Resposta

t 0 = - 5.04  e   t 0 = - 0.55

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