Enunciado

11-68. Os dados mostrados a seguir expressam X- o contcúdo de água

na neve. em l: de abril. c Y - o campo fem polcgadas). de abril a julho.

nas encostas do Snake River em Wyoming. de 1919 a 1935. (Os dados

foram retiradus de um artigo cm Reseurch Notes. Vol. 61. 1950. Esta-

cao Experimental da Floresta Situada na Faixu Noroeste do Pacítico -

Pucijuc Northwest Forex Range Experiment Station, Oregon.)

a) Estime a correlação cntre Ye X.

b) Teste a hipótese de que p = O usando a - 0.05.

c) Ajuste um modelo de regressão linear simples e teste a significância

da regressão usando a =0.05. Que conclusoes voce pode tirar? Como

está relacionado o teste para a significáncia da regressao ao leste para

p no item(b)?

d) Analise os residuos e comente a adequação do moxdelo.

Passo 1

Faaaaaaala aí gente,

Vamos fazer uma daquelas questões passo a passo?

Vem comigo!!

Dados:

n = 17 r = 0.62

Letra a:

Encontre X ⋅ Y ,   X 2  and  Y 2 como foi feito na tabela abaixo.

Agora, encontre a soma de cada coluna para obter:

∑ x - 511.5 , ∑ Y = 277.1 , ∑ x ⋅ Y = 8777.45 , ∑ x 2 = 16628.65 , ∑ Y 2 = 4825.43

E então, use a fórmula a seguir para obter o coeficiente de correlação

r = n ⋅ ∑ x Y - Σ X ⋅ Σ Y n ∑ x 2 - ( Σ x ) 2 ⋅ n ∑ Y 2 - ∑ Y 2

r = 17 ⋅ 8777.45 - 511.5 ⋅ 277.1 17 ⋅ 16628.65 - 511.5 2 ⋅ 17 ⋅ 4825.43 - 277.1 2 ≈ 0.7116

Passo 2

Letra b:

H 0 : ρ = 0 N ã o   h á   c o r r e l a ç ã o   l i n e a r

H 1 : ρ ≠ 0  (Há correlação linear)

O valor da estatística de teste é:

t = r - ρ 0 1 - r 2 n - 2 = 0.7116 - 0 1 - 0.7116 2 17 - 2 ≈ 3.923

Determine a probabilidade correspondente (valor P) usando a tabela V com d f = n - 2 = 17 - 2 = 15

0.001 = 2 × 0.0005 < P < 2 × 0.001 = 0.002

Se o valor P for menor que o nível de significância, rejeita a hipótese nula:

P < 0.05 ⇒  Rejeita  H 0

Existem evidências suficientes para apoiar a afirmação de que existe uma correlação linear.

Passo 3

Letra c:

O teste de significância da regressão terá sempre o mesmo resultado que o teste em ρ   porque ambos os testes levam ao mesmo valor t, e ambos os testes têm os mesmos graus de liberdade.

Existem evidências suficientes para apoiar a afirmação de que a regressão é significativa.

Encontre X ⋅ Y ,   X 2  and  Y 2 como foi feito na tabela abaixo.

Agora, encontre a soma de cada coluna para obter:

∑ X = 511.5 , ∑ Y = 277.1 , ∑ X ⋅ Y = 8777.45 , ∑ X 2 = 16628.65

E então, use as seguintes equações para encontrar a e b:

a = ∑ Y ⋅ ∑ X 2 - ∑ X ⋅ ∑ X Y n ⋅ ∑ X 2 - ∑ X 2 = 277.1 ⋅ 16628.65 - 511.5 ⋅ 8777.45 17 ⋅ 16628.65 - 511.5 2 = 5.611 b = n ⋅ ∑ X Y - ∑ X ⋅ ∑ Y n ⋅ ∑ X 2 - ∑ X 2 = 17 ⋅ 8777.45 - 511.5 ⋅ 277.1 17 ⋅ 16628.65 - ( 511.5 ) 2 ≈ 0.355

Daí, substitua a e b na fórmula da equação de regra

y = a + b ⋅ x y = 5.611 + 0.355 ⋅ x

Passo 4

Letra d:

H 0 : ρ = 0.5 H 1 : ρ ≠ 0.5

O valor da estatística de teste é

t = r - ρ 0 1 - r 2 n - 2 = 0.7116 - 0.5 1 - 0.7116 2 17 - 2 ≈ 1.166

Determine a probabilidade correspondente (valor P) usando a tabela V com d f = n - 2 = 17 - 2 = 15 :

0.20 = 2 × 0.10 < P < 2 × 0.25 = 0.50

Se o valor P for menor que o nível de significância, vamos rejeitar a hipótese nula:

P > 0.05 ⇒  Falha em rejeitar  H 0

Não há evidência suficiente para apoiar a alegação de que a correlação é diferente de 0.5.

Resposta

  1. r = 0.7116
  2. Existem evidências suficientes para apoiar a afirmação de que existe uma correlação linear.
  3. Há evidências suficientes para apoiar a alegação de que a regressão é significativa.
  4. Não há evidência suficiente para apoiar a alegação de que a correlação é diferente de 0.5.
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