Enunciado

12-66. Um artigo intitulado "A Metiod jor Improving the Aeruracv of

Potvwmial Reeression Analysis" - Um Método para Melhorar a Acurá-

cia da Análise de Regressão Polinomial. na revista Journal of Qualiry Tech-

nology(1971. pp. 149-155). reportou os seguintes dados sobre v = tensão

cisalhante máxima (psi) de uma borracha e x = temperatura de cura ('F).

a) Ajuste uin polinomio de segundo grau a esses dados.

b) Teste a significância da regressão usando 0.05.

c) Teste a hipótese de que = O usando a - 0.05.

d) Calcule os residOuos do item ía) e usc-os para avaliar a adequação

k modelo.

Passo 1

Faaaala ai gente, tudo bom?

Vamos resolver essa questão aqui rapidinho?

Bora, é tranquilo

Letra a:

Ajuste o modelo de regressão linear (neste caso - modelo polinomial de 2ª ordem) para obter:

y = - 26219.1 + 189.2 × x - 0.3312 × x 2

Passo 2

Letra b:

A estatística de teste F deve ser calculada da seguinte maneira.

Nós sabemos que:

f = S S R k S S E n - p

Vamos lembrar que:

S S E = 10213.03

Em seguida, calcule a partir dos dados:

S S T = y τ y - ∑ i = 1 n   y i 2 n = 80496.875

Agora podemos calcular:

S S R = S S T - S S E = 70283.85

Portanto, a estatística F é

f = 70283.85 2 10213.03 8 - 3 ≈ 17.2

O valor P para o teste de significância da regressão é então obtido como ( F ∼ F ( k , n - p ) ) :

valor P  = P ( F > 17.2 ) = 0.0057 < 0.05

A hipótese H 0   é então rejeitada e a regressão é significativa.

Passo 3

Letra c:

Lembre-se de como o teste F parcial é feito e o que isso significa.

Defina r=1 e

β 1 = β 2 τ

Então,

β 2 = β 0 β 1 τ

A estatística de teste F deve ser calculada da seguinte maneira.

f = S S R β 1 ∣ β 2 r S S E n - p

Lembre-se que:

S S E = 10213.03

Então você tem que calcular (tendo em mente que esses números são obtidos a partir de modelos completamente diferentes!):

S S R β 1 ∣ β 2 = S S R β - S S R β 2 = 70283.85 - 57988.72 ≈ 12295.12

Portanto, a estatística F é

f = 12295.12 1 10213.03 8 - 3 ≈ 6.019

O valor P para o teste de significância da regressão é então obtido como ( F ∼ F ( k , n - p ) ) :

valor P  ≈ P ( F > 6.019 ) ≈ 0.0577 > 0.05

A hipótese

H 0 : β 1 = 0

não é, portanto, rejeitada, o que significa que a contribuição da variável x 2   não é significativa para o modelo (mas pouco).

Passo 4

Letra d:

Plote os resíduos do modelo versus as previsões do modelo. O gráfico sugere que o modelo é moderadamente adequado.

Além disso, faça o gráfico de probabilidade normal. A suposição de normalidade dos resíduos não parece completamente satisfeita

Resposta

  1. y = - 26219.1 + 189.2 × x - 0.3312 × x 2
  2. Rejeita   H0
  3. Não   rejeita  H0
  4. Ver resolução
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