Enunciado

12-6.A resistencia a tracao de um fio colado e uma caracteristica im-

portante.A tabcla a seguir fornece informacao sobre a resistencia a tra

cao(y),a altura da garra(r),altura da coluna(x,),altura da alca(a;).

comprimento do fiotr).largura da parte colada segura pela garra(t)c

da largura da parte colada segura pela coluna(r).

(a)Ajuste o mnodelo de regressso linear multipla,usandor..t:

Y

como regressores.

(b)Estime o.

(e)Encontre ep(B..Em sua opiniao.quao precisamente os coeficientes

de regressao sao estimados?

(d)Use o modelo do item(a)para prever a resistencia a tracao.quando

r,=20.53=30,0=90et,=2.0.

Passo 1

Letra a:

A matriz do modelo é representada pela letra X.

Lembre-se de que a primeira coluna desta matriz são colunas de uns, e o resto das colunas são os chamados recursos.

Insira esta matriz e a variável de resposta y a partir dos dados fornecidos na tabela. Em seguida, calcule a estimativa do coeficiente β de acordo com a fórmula:

β ^ = X τ X - 1 X τ y = [ 7.456 , - 0.0297,0.52 , - 0.1 , - 2.16 ] r

significa que o melhor modelo linear para os dados é:

y = 7.456 - 0.0297 x 2 + 0.52 x 3 - 0.1 x 4 - 2.16 x 5

Passo 2

Letra b:

Resíduos do modelo são definidos como:

e = y - y ^

e a estimativa de σ 2 é obtida como:

σ ^ 2 = e τ e n - p = 10.9 19 - 4 - 1 ≈ 0.78

Passo 3

Letra c:

Denotemos com β ^ o vetor de erros padrão dos coeficientes. Além disso, se A for uma matriz quadrada, diag (A) é um vetor de sua diagonal principal. Nesta notação, temos:

S E ⁡ ( β ^ ) 2 = σ ^ 2 d i a g ⁡ X τ X - 1

Calculando, nós obtemos:

SE  ( β ^ ) = [ 7.2,0.26,0.14,0.05,2.39 ] τ

Passo 4

Letra d:

Finalmente, defina:

x = 1         20         30         9         2

e obtenha:

y = x β ^ = 8.996

Resposta

  1. y = 7.456 - 0.0297 x 2 + 0.52 x 3 - 0.1 x 4 - 2.16 x 5
  2. ≈ 0.78
  3. S E ⁡ ( β ^ ) = [ 7.2,0.26,0.14,0.05,2.39 ] τ
  4. 8.996
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