Enunciado

9-111. Considere as 40 observações coletadas sobre o numero de mo-

las não conformes nas bateladas de produçào de tamanho 50, dadas no

Exercicio 6-85.

(a) Baseado na descrição da variável aleatorna e ne ober i

uma distribuição binomial é um modelo aproprado? Faça um pro-

cedimento de adequação de ajuste, com a 0.05.

(b)Calcule o valor P para esse teste.

Passo 1

E aiii gente, tudo bom??

Vamos começar a resolvar essa questão que é super tranquila!

Confia em mim

Dado:

n = 40

A média é a soma de todos os valores divididos pelo número de valores:

x - = 9 + 12 + 6 + … + 17 + 13 + 13 40 ≈ 9.325

A proporção é então a média da amostra dividida pelo tamanho das bateladas:

p = x - 50 = 9.325 50 = 0.1865

A definição de probabilidade binomial é:

P ( X = k ) = n C k ⋅ p k ⋅ ( 1 - p ) n - k = n ! k ! ( n - k ) ! ⋅ p k ⋅ ( 1 - p ) n - k

Avalie em k = 0 , 1,2 , 3 , . . . :

P X ≤ 3 = P X = 0 + P X = 1 + P X = 2 + P X = 3 ≈ 0.0103 P ( X = 4 ) = 40 ! 4 ! 40 - 4 ! ⋅ 0.1865 4 ⋅ ( 1 - 0.1865 ) 40 - 4 ≈ 0.021 P ( X = 5 ) = 40 ! 5 ! 40 - 5 ! ⋅ 0.1865 5 ⋅ ( 1 - 0.1865 ) 40 - 5 ≈ 0.0442 P ( X ≥ 19 ) = 1 - P ( X = 0 ) - P ( X = 1 ) - P ( X = 2 ) - … - P ( X = 18 ) ≈ 0.0011

A hipótese nula afirma que as proporções da população são todas iguais:

H 0 : p 1 = P ( X ≤ 3 ) , p 2 = P ( X = 4 ) , p 3 = P ( X = 5 ) , … , p 17 = P ( X ≥ 19 )

Passo 2

A hipótese alternativa afirma o oposto da hipótese nula:

H a :  Pelo menos um  p i  é diferente. 

Determine as frequências observadas O .

As frequências esperadas E são o produto do tamanho da amostra n e as probabilidades p i .

Os subtotais do qui-quadrado são as diferenças de quadrados entre as frequências observadas e esperadas, divididas pela frequência esperada.

χ sub 2 = ( O - E ) 2 E

O valor da estatística de teste é então a soma dos subtotais qui-quadrado:

χ 2 = ∑ ( O - E ) 2 E = 141.0984

O valor P é a probabilidade de obter o valor da estatística de teste ou um valor mais extremo. O valor P é o número (ou intervalo) no título da coluna da Tabela C contendo o valor χ 2 na linha d f = c - 1 = 17 - 1 = 16 :

P < 0.005

Se o valor P for menor ou igual ao nível de significância, a hipótese nula é rejeitada:

P < 0.05 ⇒  Rejeita  H 0

Existem evidências suficientes para rejeitar a alegação de uma distribuição binomial.

Resposta

  1. Existem evidências suficientes para rejeitar a alegação de uma distribuição binomial.
  2. P < 0.005
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

9-116. Considere os dados do coeliciente de restituição de bolas doExcrcicio 8-86. Se o coeficiente medio de restituição excede 0,635. apopulação dc bolas das quais a amostra tor retirada será excessi
9.112. Considere as 20 observações coletadas sobre o nimero de errosem um conjunto de caracteres de 1(XX) bits, de um canal de comunica-ção. dadas no Exercicio 6-86.(a) Baseado na descriçào da variáve
9-109. Um tabricante de instrumentos de medidas com precisão afirmaque o desvio-padrão no uso dos instrumentos é no máximo igual a0,00002 milimetro. Um analista, que não está ciente da afirmação, usao
9-114. Considere os dados de qualidade de água do Exercicio 6-24.(a) Esses dados suportam a afirmação de que a concentraçio média desólidos suspensos não excede 50 partes por milhão? Use a - 0,05.(b)
9-127. Deduza uma expressão para no caso do teste da variânciade uma distribuição normal. Considere que a alternativa bilateral sejaespecificada.