Enunciado

9-115. Considere os dados da distância global de bolas de golfe do

Exercicio 6 25.

(a) Esses dados suportam a afirmação de que a distância média global

para essa marca de bolas não excede 270 jardas? Use a – (0,05.

(b) Qual é o valor P para o teste do item (a

(c)Esses dados parecem ser modelados por uma distribuição normal? Use

um teste formmal de adequaçào de ajuste para responder essa questào.

Passo 1

E aiii gente, tudo bom??

Vamos começar a resolvar essa questão que é super tranquila!

Confia em mim

Dado:

n = 100 μ 0 = 50

Valores dados:

261.3,259.4,265.7,270.6,274.2,261.4,254.5,283.7,258.1,270.5,255.1 268.9,267.4,253.6,234.3,263.2,254.2,270.7,233.7,263.5,244.5,251.8 259.5,257.5,257.7,272.6,253.7,262.2,252,280.3,274.9,233.7,237.9,274 264.5,244.8,264,268.3,272.1,260.2,255.8,260.7,245.5,279.6,237.8,278.5 273.3,263.7,241.4,260.6,280.3,272.7,261,260,279.3,252.1,244.3,272.2 248.3,278.7,236,271.2,279.8,245.6,241.2,251.1,267,273.4,247.7,254.8 272.8,270.5,254.4,232.1,271.5,242.9,273.6,256.1,251.6,256.8,273,240.8 276.6,264.5,264.5,226.8,225.3,266.6,250.2,255.8,285.3,255.4,240.5,255 273.2,251.4,276.1,277.8,266.8,268.5

A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de valores:

x - = 16.628 + 16.622 + 16.627 + … + 16.624 + 16.622 + 16.626 10 ≈ 16.6251

A variância é a soma dos desvios quadrados da média dividida por n - 1 . O desvio padrão é a raiz quadrada da variância:

s = ( 261.3 - 260.002 ) 2 + … + ( 268.5 - 260.002 ) 2 100 - 1 ≈ 13.8497

Passo 2

Letra a:

Determine as hipóteses:

H 0 : μ = 270 H 1 : μ > 270

Determine o valor da estatística de teste:

t = x - - μ 0 s / n = 260.002 - 270 13.8497 / 100 ≈ - 7.219

O valor P é a probabilidade de obter o valor da estatística de teste ou um valor mais extremo. O valor P é o número (ou intervalo) no título da coluna da Tabela V contendo o valor χ 2 na linha d f = n - 1 = 100 - 1 = 99 > 60 :

P > 1 - 0.0005 = 0.999

Se o valor P for menor que o nível de significância, então a hipótese nula é rejeitada.

P > 0.05 = 5 % ⇒  Rejeitamos  H 0

Não há evidências suficientes para apoiar a alegação de que a distância total média não excede 270 jardas.

Passo 3

Letra b:

O valor P na parte (a) era P > 0.9995 .

Passo 4

Letra c:

O valor z é o valor diminuído pela média, dividido pelo desvio padrão dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra. Determine a probabilidade nos intervalos/classes (de sua escolha) usando a tabela III:

P ( 225 < X < 243 ) = 0.1040 P ( 243 < X < 261 ) = 0.4189 P ( 261 < X < 279 ) = 0.3862 P ( 279 < X < 297 ) = 0.0813

A hipótese nula afirma que as proporções da população são todas iguais:

H 0 : p 1 = P ( 225 < X < 243 ) , p 2 = P ( 243 < X < 261 ) , p 3 = P ( 261 < X < 279 ) , p 4 = P ( 279 < X < 297 )

A hipótese alternativa afirma o oposto da hipótese nula:

H a :  Pelo menos um  p i  é diferente. 

Determine as frequências observadas O (frequências dos valores dentro da classe).

As frequências esperadas E são o produto do tamanho da amostra n e as probabilidades p i .

Os subtotais do qui-quadrado são as diferenças de quadrados entre as frequências observadas e esperadas, divididas pela frequência esperada.

χ s u b 2 = ( O - E ) 2 E

O valor da estatística de teste é então a soma dos subtotais qui-quadrado:

χ 2 = ∑ ( O - E ) 2 E = 2.7281

O valor P é a probabilidade de obter o valor da estatística de teste ou um valor mais extremo. O valor P é o número (ou intervalo) no título da coluna da Tabela IV contendo o valor χ 2 na linha d f = c - 1 = 4 - 1 = 3 :

0.100 < P < 0.500

Se o valor P for menor ou igual ao nível de significância, a hipótese nula é rejeitada:

P > 0.05 ⇒  Falhamos em rejeitar  H 0

Não há evidências suficientes para rejeitar a alegação de uma distribuição normal.

Resposta

  1. Não há evidências suficientes para apoiar a alegação de que a distância total média não excede 270 jardas.
  2. P > 0.9995
  3. Não há evidências suficientes para rejeitar a alegação de uma distribuição normal.
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