Enunciado

9-116. Considere os dados do coeliciente de restituição de bolas do

Excrcicio 8-86. Se o coeficiente medio de restituição excede 0,635. a

população dc bolas das quais a amostra tor retirada será excessivamen-

te ativa e considerada inaceitável para jogar.

(aiFormule um procedimento adequado de teste de hipóteses para res-

pnder essa questão.

(b) Teste essas hipiteses e tire conclusões, usando cx - 0,01

(c) Encontre o valor P para esse teste.

(d) No Exercicio 8 86th), vocé encontrou um intervalo de confiança de

99% para o cocficiente medio de restituição. Esse intervalo. ou um

IC unilateral. fornece informação adicional útil para o tomador de

decisão? Explique por que sim ou por que nào.

Passo 1

E aiii gente, tudo bom??

Vamos começar a resolvar essa questão que é super tranquila!

Confia em mim

Letra a:

Precisamos testar se o coeficiente médio de restituição excede 0.635 , ou seja,

H 0 : μ = 0.635  contra  H 1 : μ > 0.635

Passo 2

Letra b:

Uma amostra aleatória é n = 40 e α = 0.01 .

A média da amostra é:

x - = 1 40 ∑ i = 1 40   x i = 0.624

e o desvio padrão é

s = ∑ i = 1 n   x i - x - 2 n - 1 1 2 = ∑ i = 1 40   x i - 0.624 2 39 1 2 = 0.013

Agora, a estatística de teste é

z 0 = x - - μ σ / n = 0.624 - 0.635 0.013 / 40 = - 5.31 .

Na Tabela III do Apêndice obtemos:

z α = z 0.01 = 2.33 .

Portanto:

z 0 = - 5.31 < 2.33 = z α

e falhamos em rejeitar H 0 .

Usamos distribuição normal porque o tamanho da amostra é grande!

Passo 3

Letra c:

O valor P é o menor nível de significância que levaria à rejeição da hipótese nula H 0 com os dados fornecidos. Nesse caso o valor P é

Valor P  = 1 - Φ ( - 5.31 )

Agora, da Tabela III do Apêndice obtemos

Valor P  = 1 - Φ ( - 5.31 ) ≈ 1

Passo 4

Letra d:

No Exercício-8.86, encontramos um IC de 99% na média da população

0.624 - 2.708 0.013 40 ≤ μ ≤ 0.624 + 2.708 0.013 40

Portanto, o IC de 99% na média da população é

0.6187 ≤ μ ≤ 0.6299

Então vemos que μ não pertence ao I C ( 0.6187 ,   0.6299 ) , mas isso não significa que aceitamos H 0 .

Se encontrarmos IC unilateral, ou seja,

0.619 = 0.624 - 2.33 0.013 40 ≤ μ

então vemos que μ ∈ ( 0.619 ,   ∞ ) . Agora, falhamos em rejeitar H 0 .

Resposta

  1. H 0 : μ = 0.635  contra  H 1 : μ > 0.635
  2. z 0 = - 5.31 < 2.33 = z α  e falhamos em rejeitar   H 0
  3. Valor P  = 1
  4. Falhamos em rejeitar  H 0  porque  μ ∈ ( 0.619 , ∞ )  .
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