Enunciado

9-124. Considere as medidas de ácidos graxos para a margarina dietelica

deserita no Exercício 8-32.

(a) Para esse tamanho de amostra n = 6. usando uma hipotese altema-

tiva bilateral e

(b) Em vez de n = 6, suponha quc o tamanho da amostra foi n - 51.

Repita a análise feita no item (a) usando n - 51.

(c) Compare suas respostas e comente como o tamanho da amostra afe-

ta suas conclusoes obtidas nos itens (a) e (b).

Passo 1

E aiiii galera, vamos resolver essa questão aqui rapidinho?

Suponha que desejamos testar a hipótese de que a variância de uma população normal σ 2 é igual a σ 2 0 . Seja X 1 , X 2 , . . . X n   uma amostra aleatória de uma observação desta população. Para testar

H 0 : σ 2 = σ 0 2 ,  contra   H 1 : σ 2 ≠ σ 0 2

vamos usar a estatística de teste:

χ 0 2 = ( n - 1 ) S 2 σ 0 2                     ( 1 )

A estatística de teste χ 2 0 definida na Equação (1) segue a distribuição qui-quadrado com n - 1 graus de liberdade, se a hipótese nula H 0 : σ 2 = σ 2 0 é verdadeira. Para realizar um teste de nível de significância fixo, pegaríamos uma amostra aleatória da população de interesse e calcularíamos χ 2 0 , que é o valor da estatística de teste χ 2 0 e a hipótese nula H 0 : σ 2 = σ 2 0 seria rejeitada se:

χ 0 2 > χ ρ 2 , n - 1 2 ,  ou se   χ 0 2 < χ 1 - 9 2 , n - 1                     ( 2 ) 2

onde χ 2 α , n - 1 e χ 2 1 - α 2 ,   n - 1 são os pontos percentuais 100 α / 2 acima e abaixo da distribuição qui-quadrado com n - 1 graus de liberdade.

Nós sabemos que o desvio padrão da amostra foi s = 0.319 e o tamanho da amostra n = 6 .

Passo 2

Letra a:

Nós consideramos o teste

H 0 : σ 2 = 1

Contra

H 1 : σ 2 ≠ 1

Agora, da Equação (1) obtemos o valor para a estatística de teste

χ 0 2 = ( 6 - 1 ) 0.319 2 1 2 = 0.508

Para α = 0.01 e da Tabela IV do Apêndice, obtemos

χ 0.005,5 2 = 16.75 χ 1 - 0.005,5 2 = 0.41

Então

χ 0 2 = 0.508 < 16.75 = χ 0.005,5 2 χ 0 2 = 0.508 > 0.41 = χ 1 - 0.005,5 2

Agora, da Equação (2) concluímos que falhamos em rejeitar H 0

Passo 3

Letra b:

Suponha que em vez de n = 6 , o tamanho da amostra fosse n = 51 . A estatística de teste é

χ 0 2 = ( 51 - 1 ) 0.319 2 1 2 = 5.08

Para α = 0.01 , e da Tabela IV do Apêndice, obtemos

χ 0.005,50 2 = 79.49 χ 1 - 0.005,50 2 = 27.99 .

Então

χ 0 2 = 5.08 < 27.99 = χ 1 - 0.005,50 2

Da Equação (2) concluímos que rejeitamos H 0 .

Passo 4

Letra c:

Para maior valor do tamanho da amostra, o valor das estatísticas de teste também é maior. Para um tamanho de amostra maior, a análise realizada é mais precisa.

Resposta

  1. Falhamos em rejeitar H 0 porque χ 0 2 = 0.508 < 16.75 = χ 0.005,5 2   e     χ 0 2 = 0.508 > 0.41 = χ 1 - 0.005,5 2
  2. Rejeitamos H 0 porque χ 0 2 = 5.08 < 27.99 = χ 1 - 0.005,50 2
  3. Para maior valor do tamanho da amostra o valor das estatísticas de teste também é maior.
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Considere a descrição do exercício 9-101. Depois de coletar uma amostra, estamos interessados em testar, com. Para cada uma das situações seguintes, calcule o valor P para esse teste: e) comente sobre
Um fabricante de semicondutores retira uma amostra aleatória, de tamanho n, de chips, testando-os e classificando-os como defeituosos ou não defeituosos. Faça X 1 = 0, se o chip for não defeituoso e X
Um inspetor de controle da qualidade de instrumentos de medida de escoamento, usados para administrar fluido de forma intravenosa, fará um teste de hipóteses para determinar se a taxa média de escoame
Suponha que no exercício 9-103, o operador acreditou que. Para cada um dos seguintes tamanho de amostra e fixando, encontre a probabilidade de um erro tipo II, se a média verdadeira for 205 ml/hora. n
Uma companhia opera quatro máquinas com três mudanças todo dia. Dos registros de produção, são coletados os seguinte dados do número de interrupções:Teste a hipótese (usando alpha=0.05) de que as inte