Enunciado

9-128. Quando são variáveis aleatórias independentes

de Poisson, cada uma com um parâmetro A, com n grande, a média

amostral X tem uma distribuição normal aproximada, com média A

e variância A/n, Logo,

tem aproximadamente uma distribuição normal padrão. Dessa for-

ma, podemos testar são variáveis aleatórias de Poisson, esse teste é preferível ao teste

para amostra grande da Seção 9-2.3, que usaria S/Vn no denomi-

nador, uma vez que ele é plancjado somente para a distribuição de

Poisson. Suponha que o númnero de circuitos abertos em uma pasti-

Iha de semicondutor tenha uma distribuição de Poisson. Os dados

do teste para 500 pastilhas indicam um total de 1038 abertos. Usan-

Ag, trocando A em Z por . Quando X,

do a = 0,05. isso sugere que o número médio de circuitos abertos

por pastilha excede 2.0?

Passo 1

E aiiii galera, vamos resolver essa questão aqui rapidinho?

Supomos que X 1 , X 2 , . . . X n são variáveis ​​aleatórias de Poisson independentes, cada um com parâmetro λ e n é grande. Portanto, a média da amostra X ^ tem uma distribuição normal aproximada com média λ e variância λ / n . Agora sabemos que a variável aleatória

Z = X - - λ λ / n

tem aproximadamente uma distribuição normal padrão.

Então podemos testar

H 0 : λ = 2

Contra

H 1 : λ > 2

Passo 2

Os dados de teste para n = 500 pastilhas indicam um total de ∑ i = 1 500   x i = 1038 abertas. Portanto, a média da amostra é

x - = ∑ i = 1 500   x i 500 = 2.076

Então

z 0 = 2.076 - 2 2 / 500 = 1.2

Para α = 0.05 e da Tabela III do Apêndice, obtemos

z α = z 0.05 = 1.65

Então

z 0 = 1.2 < 1.65 = z 0.05

e falhamos em rejeitar H 0 . Há evidências de que o número médio de circuitos abertos por pastilha excede 2.

Resposta

Há evidências de que o número médio de circuitos abertos por pastilha excede 2.

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