Enunciado

9-22.No Fxercicio 9-20,encontre o limite da regiao eritica.se a prohabilidade do erro tipo I for

Passo 1

A probabilidade de cometer um erro do tipo I é

α = P (   erro tipo I ) = P   rejeita    H 0   quando  H 0   é verdadeiro ).                       (1)  

Às vezes, a probabilidade de erro do tipo I é chamada de nível de significância, erro- α , ou o tamanho do teste.

A tensão de saída é considerada normalmente distribuída com desvio padrão σ = 0.25 v o l t s   e o fabricante deseja testar H 0 : μ = 5 v o l t s contra H 1 : μ ≠ 5 v o l t s .

Letra a:

Sabemos que a probabilidade de erro tipo I é α = 0.01 e o tamanho da amostra n = 8 , da Equação (1) que obtemos:

0.01 = P x c 1 > x -   quando   μ = 5 + P x - > x c 2   quando   μ = 5 = P x c 1 - 5 0.25 8 > x - - μ σ n   quando   μ = 5 + x - - μ σ n > x c 2 - 5 0.25 8 = ( * ) P z < z c 1 + P z > z c 2

( * ) : A distribuição da variável aleatória

z = x - - μ σ / n

é aproximadamente normal com média μ , e desvio padrão σ n

Portanto, a partir da Tabela III do Apêndice, a probabilidade de erro tipo I é:

0.01 = ( * * ) 2 P z < z c 1

( * * ) : Com base na simetria da distribuição normal

P z < z c 1 = P z > z c 2

Passo 2

Então, P z < z c 1 = 0.01 2 = 0.005 e

z c 1 = - 2.58

Portanto,

x c 1 - 5 0.25 8 = - 2.58 x c 1 = - 2.58 × 0.25 / 8 + 5

O limite da região crítica é

x c 1 = 4.7719

Agora, P z > z c 2 = 0.01 2 = 0.005

z c 2 = 2.58

Portanto,

x c 2 - 5 0.25 8 = 2.58 x c 2 = 2.58 × 0.25 / 8 + 5

O limite da região crítica é

x c 2 = 5.2280

Portanto, a região crítica é [ 4.7719 ≤ x - ≤ 5.2280 ]

Passo 3

Letra b:

Sabemos que a probabilidade de erro tipo I é α = 0.05 e o tamanho da amostra n = 8 , da Equação (1) que obtemos:

0.05 = P x c 1 > x -   quando   μ = 5 + P x - > x c 2   quando   μ = 5 = P z < z c 1 + P z > z c 2

Portanto, a partir da Tabela III do Apêndice, a probabilidade de erro tipo I é:

0.05 = 2 P z < z c 1

Então,   P z < z c 1 = 0.05 2 = 0.025 e

z c 1 = - 1.96

Portanto,

x c 1 - 5 0.25 8 = - 1.96 x c 1 = - 1.96 × 0.25 / 8 + 5

O limite da região crítica é

x c 1 = 4.8267

Passo 4

Agora, P z > z c 2 = 0.05 2 = 0.025

z c 2 = 1.96

Portanto,

x c 2 - 5 0.25 8 = 1.96 x c 2 = 1.96 × 0.25 / 8 + 5 .

O limite da região crítica é

x c 2 = 5.1732

Portanto, a região crítica é [ 4.8267 ≤ x - ≤ 5.1732 ]

Passo 5

Letra c:

Sabemos que a probabilidade de erro tipo I é α = 0.01 e o tamanho da amostra n = 16 , da Equação (1) que obtemos:

0.01 = P x c 1 > x -   quando   μ = 5 + P x - > x c 2   quando   μ = 5 = P z < z c 1 + P z > z c 2

Portanto, a probabilidade de erro tipo I é:

P z < z c 1 = 0.01 2 = 0.005

e a partir da Tabela III do Apêndice:

z c 1 = - 2.58

Portanto,

x c 1 - 5 0.25 16 = - 2.58 x c 1 = - 2.58 × 0.25 / 16 + 5 .

O limite da região crítica é

x c 1 = 4.83875

Passo 6

Agora, P z > z c 2 = 0.01 2 = 0.005 e

z c 1 = 2.58

Portanto,

x c 1 - 5 0.25 16 = 2.58 x c 1 = 2.58 × 0.25 / 16 + 5 .

O limite da região crítica é

x c 1 = 5.16125

Portanto, a região crítica é [ 4.83875 ≤ x - ≤ 5.16125 ] .

Passo 7

Letra d:

Sabemos que a probabilidade de erro tipo I é α = 0.05 e o tamanho da amostra n = 16 , da Equação (1) que obtemos:

0.05 = P x c 1 > x -   quando   μ = 5 + P x - > x c 2   quando   μ = 5 = P z < z c 1 + P z > z c 2

Portanto, a probabilidade de erro tipo I é:

P z < z c 1 = 0.05 2 = 0.025

e a partir da Tabela III do Apêndice:

z c 1 = - 1.96

Portanto,

x c 1 - 5 0.25 16 = - 1.96 x c 1 = - 1.96 × 0.25 / 16 + 5

O limite da região crítica é

x c 1 = 4.8775

Passo 8

Agora, P z > z c 2 = 0.05 2 = 0.025 e

z c 1 = 1.96

Portanto,

x c 1 - 5 0.25 16 = 1.96 x c 1 = 1.96 × 0.25 / 16 + 5

O limite da região crítica é

x c 1 = 5.1225

Portanto, a região crítica é [ 4.8775 ≤ x - ≤ 5.1225 ] .

Resposta

  1. 4.7719 ≤ x - ≤ 5.2280
  2. 4.8267 ≤ x - ≤ 5.1732
  3. 4.83875 ≤ x - ≤ 5.16125
  4. [ 4.8775 ≤ x - ≤ 5.1225 ]
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