Enunciado

De acordo com um estudo publicado por um grupo de sociólogos da Universidade de Michigan, aproximadamente 2/3 dos 20 milhões de pessoas que tomam

Valium nos Estados Unidos sáo mulheres. Assumindo

que esse número seja uma estimativa válida, determine a

probabilidade de que, em certo dia, a quinta prescrição

do medicamento feita por um médico seja

(a) a primeira prescrevendo o medicamento para uma

mulher;

(b) a terceira prescrevendo Valium para uma mulher.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Consideremos que prescrever valium para uma pessoa é uma provação. Os ensaios são independentes.

Se uma prescrição de valium é para uma mulher, consideramos isso como um sucesso.

Probabilidade de um sucesso em cada ensaio, p = 2 3

Probabilidade de um fracasso em cada ensaio, q = 1 - p = 1 3

Passo 2

a) Seja X a variável aleatória que representa o número de prescrições de valium para obter o primeiro sucesso Aqui, a variável aleatória X tem uma distribuição binomial negativa com parametros   k = 1 e p = 2 3 A forma da distribuição de probabilidade de X é, P ( X = x ) = b * ( x ; k , p ) , onde x = k , k + 1 , k + 2 , …

  = x - 1 k - 1 p k q x - k   = x - 1 1 - 1 2 3 1 1 3 x - 1   = 2 3 1 3 x - 1 , x = 1,2 , 3 , … .

Agora, calcule a probabilidade de que, em um determinado dia, a quinta prescrição de um médico para Valium seja a primeira prescrição de Valium para uma mulher.

P ( X = 5 )   = 2 3 1 3 5 - 1   = 0.00823   ≈ 0.0082

Passo 3

b) Seja X a variável aleatória que representa o não. de prescrições de valium para obter terceiro sucesso.

Aqui, a variável aleatória X tem uma distribuição binomial negativa com parâmetros k = 3 e p = 2 3 A forma da distribuição de probabilidade de X é,

P ( X = x )   = x - 1 k - 1 p k q x - k   = x - 1 3 - 1 2 3 3 1 3 x - 3 , x = 3,4 , …

Agora, calcule a probabilidade de que, em um determinado dia, a quinta prescrição de um médico para Valium seja a terceira prescrevendo Valium para uma mulher.

P ( X = 5 )   = 5 - 1 3 - 1 2 3 3 1 3 5 - 3   = 4 2 2 3 3 1 3 2   = 0.197531   ≈ 0.1975

Resposta

a) 0.0082

b) 0.1975

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