Enunciado

A probabilidade de uma pessoa morrer de certa

infecção respiratória é de 0,002. Determine a probabilidade de que menos de cinco dos próximos 2.000 infectados morram.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Seja X a variável aleatória que representa o não. de pessoas entre os próximos 2000 que morrem de infecção respiratória.

Consideremos que a morte de uma pessoa infectada é um sucesso.

Portanto, a probabilidade de um sucesso em cada tentativa é p = 0.002 que os ensaios são independentes.

Passo 2

Assim, X tem uma distribuição binomial com parâmetros n = 2000 e p = 0.002 .

Mas aqui p = 0.002 é muito pequeno (ou seja, perto de 0), no. de ensaios é grande e μ = n p = 2000 × 0.002 = 4 é finito

Assim, usando a aproximação de poisson, tem uma distribuição de Poisson com parâmetro com X p.m.f μ = 4

Agora temos que encontrar p ( x ; μ ) = e - μ ( μ ) x x ! , x = 0,1 , 2 , … . P ( X < 5 )

  ∴ P ( X < 5 ) = ∑ x = 0 4     p ( x ; 4 )   = P ( X ≤ 4 )   = 0.62883694   = 0.6288

Resposta

0.6288

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