Enunciado

(a) De acordo com uma reportagem da Roanoke Times

&World-News, aproximadamente 2/3 de 1.600 adultos entrevistados por telefone disseram que o programa espacial é

um bom investimento para os Estados Unidos. Determine

o intervalo de confiança de 95% para a proporção de norteamericanos adultos que acham que o programa espacial é

um bom investimento para os Estados Unidos.

(b) O que podemos afirmar com 95% de confiança sobre possível tamanho de nosso erro se estimarmos a

proporção de norte-americanos que acreditam que

o programa espacial é um bom investimento como

sendo de 2/3?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

a) Dado que n = 1600 , p ˆ = 2 3 = 0.6667

  ( 1 - α ) 100 % = 95 % ⇒ α = 0.05 q ˆ = 1 - p ˆ = 0.3333

Usando a tabela normal padrão obtemos o valor z 0.025 = 1.96 Um 100 ( 1 - α ) % intervalo de confiança para a proporção é

p ˆ - z α / 2 × p ˆ ( 1 - p ˆ ) n < p < p ˆ + z α / 2 × p ˆ ( 1 - p ˆ ) n

Um intervalo de confiança de 95% para a proporção de adultos americanos que pensam que o programa de ônibus espaciais é um bom investimento para o país é

0.6667 - 1.96 ( 0.6667 × 0.3333 ) 1600 < p < 0.6667 + 1.96 ( 0.6667 × 0.3333 ) 1600   ⇒ 0.6667 - 0.0231 < p ˆ < 0.6667 + 0.0231   ⇒ 0.6436 < p < 0.6898

Passo 2

(b) Sabemos que, se p ˆ for usado como na estimativa de p , 100 ( 1 - α ) % confiança que o erro irá

 not exceed  z α / 2 × p ˆ q ˆ n E ≤ z α / 2 × p ˆ ( 1 - p ˆ ) n

Usando a tabela normal padrão , obtemos o valor z 0.025 = 1.96

E ≤ 1.96 × 0.667 × 0.333 1600 E ≤ 0.0231

Resposta

Resposta nos passos.

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