Enunciado

Além da regressão linear da densidade real na quantidade de umidade, o artigo citado no Exercício 6 avaliou a regressão quadrática da densidade de massa versus quantidade de umidade. Os dados de um gráfico do artigo são apresentados a seguir, com o resultado do MINlTAB de aderência quadrática

a. Um gráfico de dispersão dos dados parece consistente com o modelo de regressão quadrática? b. Que proporção da variação observada na densidade pode ser atribuída à relação do modelo? c. O modelo quadrático parece útil? Execute um teste ao nível de significância 0,05. d. A última linha do resultado provém da solicitação de informações sobre estimativa e previsão quando uma quantidade de umidade é 14. Calcule um PI de 99% para a densidade quando a quantidade de umidade é 14. e. A previsão quadrática parece fornecer informações úteis? Teste as hipóteses apropriadas ao nível de significância 0,0

Passo 1

  1. Gráfico de dispersão
  2. O teor de umidade está no eixo horizontal e a densidade aparente está no eixo vertical.

    Observamos que o padrão no gráfico de dispersão parece ser aproximadamente uma parábola e, portanto, um modelo de regressão quadrática parece ser apropriado.

  3. A proporção de variação nas variáveis ​​y explicada pelo modelo de regressão é dada pelo coeficiente de determinação.
  4. O coeficiente de determinação é dado à direita de "R-Sq" na saída do MINITAB:

    r 2 = 93.8 %

    Assim, 93.8% da variação observada na densidade pode ser atribuída à relação modal.

    Passo 2

  5. α = 0.05
  6. A hipótese nula afirma que todos os coeficientes são zero, enquanto a hipótese alternativa afirma o contrário.

    H 0   : β 1 = β 2 = 0

    H a : p e l o   m e n o s   u m   d o s   β i   é   n ã o   z e r o

    O valor P correspondente ao teste F global é fornecido na linha "Regressão" e na coluna "P" da tabela de Análise de Variância na saída do Minitab:

    P = 0.016

    Se o valor P for menor que o nível de significância, rejeite a hipótese nula H 0 .

    P < 0.05 → R e j e i t a r   H 0

    Há evidências suficientes para apoiar a afirmação de que pelo menos um dos coeficientes é diferente de zero e, portanto, o modelo quadrático parece ser útil.

  7. c = 99 % = 0.99
  8. x 0 = 14

    O valor previsto para y é fornecido abaixo de "Ajustar" na última linha da saída do MINITAB:

    y ^ = 491.10

    O desvio padrão do ajuste é fornecido abaixo de "StDev Fit" na última linha da saída do MINITAB:

    s y ^ = 6.52

    o desvio padrão da estimativa é dado à direita de S= da saída do MINITAB

    s = 10.15

    Determine o valor t olhando na linha começando com graus de liberdade d f = n - 2 = 6 - 2 = 4 e na coluna com α = ( 1 - c ) / 2 = 0 . 025 na tabela da distribuição T de Student no apêndice:

    t α 2 = 2.776

    Os limites do intervalo de previsão são então:

    Estamos 99% confiantes de que a densidade está entre 475.6112 e 524.5888 quando o teor de umidade é 14.

    Passo 3

  9. α = 0.05

Dada a afirmação: o termo quadrático do coeficiente é diferente de zero

A hipótese nula ou a hipótese alternativa afirma a afirmação dada A hipótese nula afirma que a inclinação é zero. Se a afirmação dada é a hipótese nula, então a hipótese alternativa afirma o oposto da hipótese nula.

H 0   : β 2 = 0

H a   : β 2 ≠ 0

O valor P do coeficiente do termo quadrático é dado na linha "constsqd" e na coluna "P" da saída do MINITAB:

P = 0.032

Se o valor P for menor que o nível de significância, rejeite a hipótese nula H 0

P < 0.05 → R e j e i t a r   H 0

Há evidências suficientes para apoiar a afirmação de que o preditor quadrático parece fornecer informações úteis

Resposta

  1. Sim
  2. 93.8 %
  3. Sim
  4. 475.6112,524.5888
  5. Sim

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