Enunciado

Uma amostra de tamanho 25 é retirada de uma população normal que tem média 80 e desvio-padrão 5.

Uma segunda amostra aleatória de tamanho 36 é retirada

de outra população normal com média 75 e desvio-padrão 3. Determine a probabilidade de que a média amostrai calculada nas 25 medições exceda a média amostrai

calculada nas 36 medições por, pelo menos, 3,4, mas menos que 5,9. Assuma que a diferença entre as médias seja

medida para o décimo mais próximo.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

O objetivo é calcular a probabilidade de que a média amostral calculada a partir das 25 medidas exceda a média da amostra calculada a partir das 36 medidas.

A partir das informações fornecidas,

tamanhos de n 1 = 25 , n 2 = 36 amostra Amostra significa μ 1 = 80 , μ 2 = 75 desenvolvimento padrão σ 1 = 5 , σ 2 = 3

Passo 2

Use a seguinte estatística de teste para calcular a probabilidade de que a média da amostra calculada a partir das 25 medições exceda a média da amostra calculada a partir das 36 medições.

z = x ‾ 1 - x ‾ 2 - μ x ‾ 1 - x ‾ 2 σ x ‾ 1 - x ‾ 2

Aqui

μ x ‾ 1 - x ‾ 2   = μ 1 - μ 2   = 80 - 75   = 5 σ x ‾ 1 - x ‾ 2   = σ 1 2 n 1 + σ 2 2 n 2   = 25 25 + 9 36   = 1.25   = 1.118

Passo 3

Calcule a probabilidade de que a média da amostra calculada a partir das 25 medições exceda a média da amostra calculada a partir das 36 medições.

P 3.4 ≤ x ‾ 1 - x ‾ 2 ≤ 5.9 = P 3.4 - 5 1.118 ≤ z ≤ 5.9 - 5 1.118   j á  que ,  z = x ‾ 1 - x ‾ 2 - μ x ‾ 1 - x ‾ 2 σ x ‾ 1 - x ‾ 2   = P ( - 1.4311 ≤ z ≤ 0.8050 )   = P ( z ≤ 0.8050 ) - P ( z ≤ - 1.4311 )   = ( = D I S T . N O R M ⁡ ( 0.8050 ) )   - ( = D I S T . N O R M ⁡ ( - 1.4311 ) )   (função do  Excel)    = 0.7896 - 0.0762   = 0.7134

Portanto, a probabilidade de que a média da amostra calculada a partir das 25 medições exceda a média da amostra calculada a partir das 36 medições é 0.7134 .

Resposta

Resposta nos passos.

Exercícios de Livros Relacionados

Trinta observações de uma Normal com média μ e variância 36 são coletadas.Determine o valor dea tal que P X - - μ ≥ a ≈ 0,9 .
Em 10 observações de uma variável seguindo o modelo Normal com média 3 e desvio padrão 2 , qual será a probabilidade de a média amostral:Ser superior a 1,5 ?
Para uma Normal ( 5 ,10 ) coletou-se uma amostra de tamanho 25 . Calcule:C. P ( X - ≤ 4,7o uX - ≥ 5,1 )
Trinta observações de uma Normal com média μ e variância 36 são coletadas.Calcule P X - - μ ≤ 3 .
Em 10 observações de uma variável seguindo o modelo Normal com média 3 e desvio padrão 2 , qual será a probabilidade de a média amostral:C. Não se afastar da verdadeira média por mais de 1 unidade?