Enunciado

(a) Mostre que a variância amostrai não muda se

uma constante c for adicionada ou subtraída de cada valor na amostra.

(b) Mostre que a variância amostrai se torna c2 vezes

seu valor original, se cada observação na amostra for

multiplicada por c

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

a) Seja x i ; i = 1 para n ser n observações em um dado.

Seja c uma constante adicionada ou subtraída de cada observação.

É aí que x i ± c i = 1 se n adiciona a cada observação, as observações tornam-se como   c Onde x i + c i = 1 n

  M é dia   ( x ‾ ) = 1 n ∑ i = 1 n     x i + c   = 1 n ∑ i = 1 n     x i + ∑ i = 1 n     c   = 1 n ∑ i = 1 n     x i + 1 n ( n c )   = x ‾ + c

Passo 2

Variação da amostra s 2 = 1 n - 1 ∑ i = 1 n   x i - x ‾ 2 Substituir x i por x i + c

  = 1 n - 1 ∑ i = 1 n     x i + c - ( x ‾ + c ) 2   = 1 n - 1 ∑ i = 1 n     x i - x ‾ 2   = s 2

Portanto, a variância da amostra permanece inalterada se você adicionou ou subtraiu uma constante c de cada valor da amostra.

Passo 3

b) Seja x i ; i = 1 para n ser n observações em um dado. Seja c uma constante multiplicada por cada observação. É aí que c x i i = 1 se deve n

  M é dia   ( x ‾ ) = 1 n ∑ i = 1 n     c x i   = 1 n c × ∑ i = 1 n     x i   = c n ∑ i = 1 n     x i   = c x ‾

Passo 4

Variância da amostra s 2 = 1 n - 1 ∑ i = 1 n   x i - x ‾ 2 Substituir x i por c x i

  = 1 n - 1 ∑ i = 1 n     c x i - c x ‾ 2   = 1 n - 1 ∑ i = 1 n     c x i - x ‾ 2   = 1 n - 1 ∑ i = 1 n     c 2 x i - x ‾ 2   = c 2 1 n - 1 ∑ i = 1 n     x i - x ‾ 2   = c 2 s 2

Portanto, a variância da amostra c 2 é vezes seu valor original se você multiplicar uma constante c por cada valor da amostra.

Resposta

Resposta nos passos.

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