Enunciado

Um arranjo consiste em dois componentes mecânicos. Suponha que as probabilidades do primeiro e do segundo componentes satisfazerem as especificações sejam iguais a 0.95 e 0.98. Considere que os componentes sejam independentes. Determine a função de probabilidade do número de componentes no arranjo que satisfazem as especificações.

Passo 1

Vamos fazer com que a variável aleatória X represente o número de componentes que atendem a especificação.

Como existem apenas dois componentes mecânicos, X assume os valores 0,1 e 2

A probabilidade de o primeiro componente atender a especificação é 0.95 .

Portanto, a probabilidade de o primeiro componente não atender às especificações

é 1 - 0.95 = 0.05 .

Passo 2

A probabilidade de o segundo componente atender à especificação é de 0.98 .

Portanto, a probabilidade de o segundo componente não atender às especificações

é 1 - 0.98 = 0.02

Então, a função de massa de probabilidade de X é a probabilidade de que dois componentes não atendam às especificações:

P [ X = 0 ] = 0.001

Passo 3

A probabilidade de qualquer um dos dois componentes atender à especificação é:

P [ X = 1 ] = 0.95 × 0.02 + 0.05 × 0.98 = 0.068

Passo 4

A possibilidade de os dois componentes atenderem às especificações é:

P [ X = 2 ] = 0.95 × 0.98 = 0.931

Resposta

P [ X = 0 ] = 0.001

P [ X = 1 ] = 0.068

P [ X = 2 ] = 0.931

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