Enunciado

O artigo "Evaluating Variability in Filling Operations" (Food Tech., 1984, p. 51-55) descreve duas operações diferentes de enchimento usadas em uma instalação de empacotamento de carne moída. Ambas as operações foram definidas para encher pacotes com 1400 g de carne moída. Em uma amostra aleatória de tamanho 30, tirada de cada operação de enchimento, as médias e desvios padrão resultantes foram 1402,24 g e 10,97 g para a operação 1, e 1419,63 g e 9,96 g para a operação 2. a. Usando um nível de significância de 0,05, há evidência suficiente de que o peso médio real dos pacotes é diferente para as duas operações? b. Os dados da operação 1 sugerem que o peso médio real dos pacotes produzidos pela operação 1 é superior a 1400 g? Use um nível de significância de 0,05.

Passo 1

  1. As hipóteses de interesse aqui são H 0   :   μ 1 - μ 2 = 0 versus μ 11 - μ 2   ≠ 0 , onde μ 1 ,   μ 2 são os verdadeiros pesos médios para as operações 1 e 2, respectivamente.

    T e s t e   n ã o   a g r u p a d o :

    Dadas duas distribuições normais, a variável aleatória (padronizada)

    T = X - - Y - - μ 1 - μ 2 S 1 2 m + S 2 2 n

    tem distribuição t de alunos aproximadamente com graus de liberdade ν , onde ν é

    v = s 1 2 m + S 2 2 n s 1 2 m 2 m - 1 + s 2 2 n 2 n - 1  

    deve ser arredondado para o inteiro mais próximo.

    O teste t de duas amostras para teste H 0   :   μ 1 - μ 2 = ∆ 0 usa o seguinte valor da estatística de teste

    t = x - - y - - ∆ 0 s 1 2 m + s 2 2 n

    Para a hipótese alternativa adequada a área adequada sob a curva t v é o valor de P. O valor t da estatística de teste é

    t = 1402.24 - 1419.63 - 0 10.97 2 30 + 9.96 2 30 = - 17.39 4.0114 + 3.307 = - 6.43

    Passo 2

    Os graus de liberdade são

    v = 10.97 2 30 + 9.96 2 30 2 10.97 2 30 2 30 - 1 + 9.96 2 30 2 30 - 1 = 57.5

    e o arredondamento para o inteiro mais próximo, que realmente representa os graus de liberdade, é

    ν = 57

    O valor de P é duas vezes a área sob a curva t 58 à direita de |t|

    P = 2 P T > 6.43 ≈ 2 ∙ 0 = 0

    que indica para rejeitar hipótese nula em qualquer nível de significância razoável, bem como α=0.05. Há uma diferença estatisticamente significativa nas médias.

  2. O teste t de uma amostra deve ser usado para as hipóteses H 0   :   μ 1 = 1400 versus H a   :   μ 1 > 1400 . O valor da estatística de teste é

t = x - - 1400 s 1 m = 1402.24 - 1400 10.97 30

= 2.24 2 = 1.1

Os graus de liberdade são m - 1 = 30 - 1 = 29 . O valor de P é a área sob t 29 curva à direita do valor t

P = P   T > 1.1 = 0.14

onde o valor foi calculado usando software (você pode estimá-lo usando a tabela no apêndice). Desde

P = 0 . 14 > 0 . 05

não rejeite a hipótese nula. A verdadeira média não excede 1400.

Resposta

  1. . Rejeitar hipótese nula;
  2. Não rejeite a hipótese nula.

Exercícios de Livros Relacionados

Considere como medidas de espessura de vendas globais Excrcicie 8-36(a) Calcule um intervalo de telerancia de 90% para a espessura da parede de garrafas que tem um nivel de cenfianca de 90%(b) Cálculo
Considere os dados de testes de pneus de Exercício 8 .23. Calcule um intervalo de telerancia de 95% para a Vida des pneus que tem nivel de confranca de 95%. Compare o cemprimente de intervalo de teler
Considere os dados de resisténcia de concrete de Excrercicio 8.33. Calcule um intervalo de tolerância de 90% para a resistência cempressiva de concrete que tem um nível de conifanca de 90%.
Considere e testc da margarina. de Exercicie 8,32. Calcule um intervalo de teleríncia de 99% para os acidos graxos peliinsaturades nenve tipe particular de margarina que tem um nivel de confiança de 9
Uma população normal tem média variância conhecidas. Qual é a probabilidade aproximada de que a variância da amostra seja maior do que ou igual a 7,44? Menor do que Ou igual a 2,56?para um amostra ale