Enunciado

Considere os dados de testes de pneus de Exercício 8 .23. Calcule um intervalo de telerancia de 95% para a Vida des pneus que tem nivel de confranca de 95%. Compare o cemprimente de intervalo de telerancia com o cemprimente do 1C de 95% para a media da pepulacie. Discuta a diferenca na interpretacae desses deis intervales

Passo 1

Vamos lá pessoal, se liga aqui como que resolve essa questão:

Um intervalo de tolerância para capturar pelo menos γ % dos valores em uma distribuição normal com nível de confiança 100 ( 1 - α ) % é

x - - k s , x - + k s

onde k é um fator de intervalo de tolerância encontrado na Tabela XII do Anexo. Os valores são dados para γ = 90 % ,   95 % e 99 % e para 90 % ,   95 %   e 99 % de confiança.

Primeiro, nós achamos o valor de k. Do Exercício 8-23, sabemos que o nível de confiança é 95% e o tamanho da amostra é n = 16. Portanto, da Tabela XII do Apêndice, o valor de k é

k = 2.903

Também sabemos que o desvio padrão s = 3645.94 e a média da amostra x _ = 60139.7 . Agora, da equação anterior, um intervalo de tolerância é

( 60139.7 - 2.903 × 3645.94,60139.7 + 2.903 × 3645.94 ) , ( 49555.52,70723.86 )

Passo 2

Um intervalo de confiança de 100 ( 1 - α ) % em μ é dado por

x - - t a 2 , n - 1 s n ≤ μ ≤ x - + t a 2 , n - 1 s n

onde t α 2 ,   n - 1 é o ponto percentual superior de 100 α 2 da distribuição t com n - 1 graus de liberdade.

Então,

t a 2 , n - 1 = t 0.025,15 = 2.131

Portanto, um intervalo de confiança de 95% é

60139.7 - 2.131 3645.94 16 ≤ μ ≤ 60139.7 + 2.131 3645.94 16 58197.32 ≤ μ ≤ 62082.07

Agora, das equações anteriores concluímos que o intervalo de tolerância é consideravelmente maior do que o IC. Isso ocorre porque o IC é uma estimativa de um parâmetro, mas a estimativa do intervalo de tolerância captura pelo menos 95% dos valores em uma distribuição normal.

Resposta

( 49555.52,70723.86 )

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