Enunciado

Considere e testc da margarina. de Exercicie 8,32. Calcule um intervalo de teleríncia de 99% para os acidos graxos peliinsaturades nenve tipe particular de margarina que tem um nivel de confiança de 95% . Compare o cemprimente de intervalo de telcrancia com o cemprimen para de IC de 99% para a mídia da pepulache. Qual e intervalo mais perto dos elevadores? Discuta a diferen a na interpretacie essas deis intervales.

Passo 1

Vamos lá pessoal, se liga aqui como que resolve essa questão:

Um intervalo de tolerância para capturar pelo menos γ % dos valores em uma distribuição normal com nível de confiança 100 ( 1 - α ) % é

x - - k s , x - + k s

onde k é um fator de intervalo de tolerância encontrado na Tabela XII do Anexo. Os valores são dados para γ = 90 % ,   95 % e 99 % e para 90 % ,   95 %   e 99 % de confiança.

Primeiro, nós achamos o valor de k. Sabemos que o nível de confiança é 95% e γ = 99 % , o tamanho da amostra é n = 6. Portanto, da Tabela XII do Apêndice, o valor de k é

k = 5.775

Do exercício 8.32 também sabemos que o desvio padrão s = 0.319 e a média da amostra x _ = 16.983 . Agora, da equação anterior, um intervalo de tolerância é

( 16.983 - 5.775 × 0.319,16.983 + 5.775 × 0.319 )

( 15.140,18.825 )

Passo 2

Um intervalo de confiança de 100 ( 1 - α ) % em μ é dado por:

x - - t a 2 , n - 1 s n ≤ μ ≤ x - + t a 2 , n - 1 s n

onde t α 2 ,   n - 1 é o ponto percentual superior de 100 α 2 da distribuição t com n - 1 graus de liberdade.

Então,

t a 2 , n - 1 = t 0.005,5 = 4.032

Portanto, um intervalo de confiança de 99% é

16.983 - 4.032 0.319 6 ≤ μ ≤ 16.983 + 4.032 0.319 6 16.458 ≤ μ ≤ 17.508

Agora, das equações anteriores concluímos que o intervalo de tolerância é consideravelmente menor do que o IC. Isso ocorre porque o IC é uma estimativa de um parâmetro, mas a estimativa do intervalo de tolerância captura pelo menos 99% dos valores em uma distribuição normal.

Resposta

( 15.140,18.825 )

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