Enunciado

Determine o percentil t que é requerido para construir cada um dos seguintes intervalos bilaterais de confiança:

(a) Nível de confiança =95 %, graus de liberdade =12

(b) Nível de confiança =95 %, graus de liberdade =24

(c) Nível de confiança =99 %, graus de liberdade =13

(d) Nível de confian =99.9 %, graus de liberdade =5

Passo 1

Vamos lá pessoal, se liga aqui como que resolve essa questão:

Seja X 1 ,   X 2 , . . . ,   X n uma amostra aleatória de uma distribuição normal com média desconhecida μ   e variação desconhecida σ 2 . A variável aleatória

T = X - - μ S n

tem uma distribuição t com n - 1 graus de liberdade, onde é X = 1 n ∑ i = 1 n   X i

A Tabela V do Apêndice fornece pontos percentuais da distribuição t. Nós vamos deixar t α , k ser o valor da variável aleatória T com k graus de liberdade acima da qual localizamos uma área α . Portanto, t α , k é uma porcentagem de 1000 acima da distribuição t com k graus de liberdade.

Na Tabela V do Apêndice, os valores α   são os títulos das colunas, e os graus de liberdade são listados na coluna da esquerda.

Passo 2

Letra a:

Para ilustrar o uso da tabela, observe que o valor t com 12 graus de liberdade tendo uma área de

α 2 = 1 - 0.95 2 = 0.025

(usamos α 2 porque o percentil t é necessário para construir cada um dos seguintes intervalos de confiança de dois lados) à direita é:

t 0.025,12 = 2.179

Passo 3

Letra b:

o valor t com 24 graus de liberdade tendo uma área de

α 2 = 1 - 0.95 2 = 0.025

à direita é

t 0.025,24 = 2.064

Passo 4

Letra c:

o valor t com 13 graus de liberdade tendo uma área de

α 2 = 1 - 0.99 2 = 0.005

à direita é

t 0.005,13 = 3.012

Passo 5

Letra d:

o valor t com 15 graus de liberdade tendo uma área de

α 2 = 1 - 0.999 2 = 0.0005

à direita é

t 0.0005,15 = 4.073

Resposta

  1. t 0.025,12 = 2.179
  2. t 0.025,24 = 2.064
  3. t 0.005,13 = 3.012
  4. t 0.0005,15 = 4.073
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