Enunciado

Um artigo na revista Growth: A Journal Devoted to Problems of Normal and Abnormal Growth ("Comparison of Measured and Estimated Fat-Free Weight, Fat, Potassium and Nitrogen of Growing Guinea Pigs” – Comparação de Dados Medidos e Estimados de Peso Livre de Gordura, de Gordura, de Potássio e de Nitrogênio do Crescimento de Cobaias, 1982, Vol. 46, Nº4. p.306-321) mediu o peso (gramas) de corpo das cobaias em seu nascimento.

a) Teste a hipótese de que o peso médio do corpo é 300 gramas. Use α = 0,05 .

b) Qual é o menor nível de significância ao qual você estará sujeito para rejeitar a hipótese nula?

c) Explique como você responderia à pergunta do item (a) com um intervalo bilateral de confiança para o peso médio do corpo.

Passo 1

E aí, vem comigo resolver essa questão?

Bora lá!

Começamos o nosso problema calculando a média e o desvio padrão dos nossos dados, com o auxílio de uma calculadora cientifica, obtemos:

x - = 325,5

s = 198,8

O valor P para o teste H 0 : μ = μ 0 contra a alternativa de dois lados H 1 = μ > μ 0 é uma probabilidade acima de | t 0 | , ou seja:

P = P ( t n - 1 > t 0 )

Onde utilizaremos uma estatística de teste:

t n - 1 = x - - μ s n

Passo 2

Letra a)

As hipóteses que precisamos testar são:

H 0 : μ = 30 0

Contra:

H 1 = μ ≠ 3 0 0

Com α = 0,05 .

Aplicando o teste de estatística:

| t 26 | = 325,5 - 300 198,8 27

| t 2 6 | = 0,667

Pela Tabela, obtemos:

t 2 6 ; 0,05 = 1,706

Como:

t 2 6 < t 2 6 ; 0,05

Concluímos que não podemos rejeitar H 0 .

Passo 3

Letra b)

Calculando o valor de P :

P = P t 2 6 > 0,667

Pela Tabela, obtemos:

P t 2 6 > 0,531 = 0 , 60

P t 2 6 > 0,684 = 0 , 5 0

Desse modo, o valor de P é dado por:

0 , 5 0 < P < 0 , 6 0

Passo 4

Letra c)

Para um intervalo bilateral de 100 1 - α % na média é:

μ ≤   x - - t n - 1 , α ⋅ s n

Para um intervalo bilateral de 99,5%, temos:

325,5 - 1,706 ⋅ 198,8 27 ≤ μ

260,23 ≤ μ

Testando:

H 0 : μ = 300

Contra:

H 1 : μ > 300

Como 260,23 < 300 , rejeitamos H 0 .

Até a próxima questão!

Resposta

Não podemos rejeitar H 0 .

0,50 < P < 0,60

Rejeitamos H 0

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