Enunciado

Na caixa I existem duas bolas numeradas 0 e 1, enquanto que a caixa II contêm duas bolas numeradas 1 e 0. Uma bola é retirada aleatoriamente de cada caixa, de forma independente uma da outra. A esse experimento, associamos as variáveis aleatórias: número da bola retirada na caixa I (X), soma dos valores das duas bolas retiradas (Y) e a diferença, em módulo, desses valores (Z).

  1. Determine a função de probabilidade conjunta entre X e Y e entre Y e Z.
  2. Verifique se X e Y são independentes. Idem para Y e Z.
  3. Calcule a covariância entre X e Y.
  4. Obtenha V a r X + Y .

Passo 1

  1. Vamos lembrar primeiro que:

V a r X + Y = V a r X + V a r Y + 2 C o v ( X , Y )

Passo 2

Então primeiro precisamos calcular V a r X   e   V a r Y :

V a r X = ∑ i X i - X - × P X i = 0,25

Onde X -   é o valor esperado de X calculado no item c ) . E realizamos o mesmo cálculo para Y :

V a r Y = ∑ i Y i - Y - × P Y i = 0,5

Passo 3

V a r X + Y = 0,25 + 0,5 + 2 × 0,25 = 1,25

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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