Enunciado

A variável X é Bernoulli com p :   0,4 e Y é Binomial com p :   0,5   e   n :   3 . Admita que X   e   Y são independentes.

  1. Determine P X = 0 Y = 2 .
  2. Obtenha a função de probabilidade conjunta do X e Y e do produto XY.
  3. Calcule E X ,   E Y e   E ( X Y ) e verifique que: E X × E Y = E ( X Y ) .
  4. Determine o valor de C o v X , Y e de ρ X , Y .

Passo 1

  1. X pode assumir os valores {0, 1}, Y pode assumir os valores {0, 1, 2, 3}, vamos usar nosso conhecimento dos modelos discretos para calcular as marginais e facilitar nossa vida:

Passo 2

Para montar a conjunta vamos multiplicar os valores das marginais, de acordo com o par da conjunta que estivermos lidando:

Passo 3

Para calcular X × Y temos que multiplicar os valores dos pares x , y verificar o valor deles, e somar todas as probabilidades que tiverem o mesmo valor, por exemplo, a probabilidade conjunta dos pares 0 ,   0 ,     1 ,   0 ,     0 ,   1 ,   devem ser somadas já que o produto deles é sempre 0:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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