Enunciado

Cinco números distintos são aleatoriamente distribuídos entre jogadores numerados de 1 a 5. Sempre que dois jogadores comparam os seus números, aquele com o maior número é declarado vencedor. Inicialmente, os jogadores 1 e 2 comparam os seus números. O vencedor então compara o seu número com aquele do jogador 3, e assim por diante. Suponha que X represente o número de vezes em que o jogador 1 é o vencedor.

Determine P X = i ,   i = 0 , 1,2 , 3,4

Passo 1

E aew galera massaaal! Vamos pra mais uma; essa não difícil, é bem a cara do capítulo, vamos de boa.

Quais os valores possíveis de X!?

X = 0 – O jogador perde de primeira, seu número já é menor que o do segundo jogador;

X = 1 – O jogador 1 vence apenas uma vez, portanto o seu número é maior que o do segundo e menor que o do terceiro;

X = 2 – O jogador 1 vence duas vezes, seu número é maior do que o do segundo e do que o do terceiro, mas menor do que o número do quarto jogador;

X = 3 – O jogador 1 ganha para o 2°, para o 3° e para o 4°.

X = 4 – Como temos apenas 5 números, e o 1° faz 4 rodadas e ganha, o número dele é o maior de todos.

Passo 2

Vamos agora calcular a probabilidade associada a cada valor de X:

P 0 = 1 2

P 1 = 1 3 . 1 2 = 1 6

P 2 = 1 4 . 1 3 = 1 12

P 3 = 1 5 . 1 4 = 1 20

P 4 = 1 5

Resposta

P 0 = 1 2

P 1 = 1 6

P 2 = 1 12

P 3 = 1 20

P 4 = 1 5

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