Enunciado

A concentração de uma solução é medida seis vezes por uma operadora que usa mesmo instrumento. Ela tem os seguintes dados: 63,2, 67,1, 65,8, 64,0 , 65,1, 65,3 g/L.

  1. Calcule a média da amostra. Suponha que o valor desejado para essa solução tenha sido específica em 65. Você acha que o valor médio calculado aqui é suficientemente próximo do valor alvo para que se possa afirmar que a solução atingiu o alvo? Justifique sua resposta.
  2. Calcule a variância e desvio padrão da amostra.
  3. Suponha que para medir a concentração, a operadora tenha de montar um aparelho e usar o material reagente. Quais as maiores fontes de variabilidade que você imagina para esse experimento? Porque é desejavel ter uma pequena variância dessas medidas?

Passo 1

Os dados são os seguintes:

63.2,67.1,65.8,64.0,65.1   e 65.3 g L

n = 6

Letra a:

Vamos calcular a média da amostra

x ̄ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 65.0833

O valor desejável para esta solução foi especificado em 65.0 gramas por litro. A concentração média observada é 65.0833. Conseqüentemente, o valor observado está próximo do desejável, e a solução é aceitável.

Passo 2

Letra b:

Vamos calcular a variância da amostra e o desvio padrão da amostra.

A variação da amostra é:

s 2 = 1 n - 1 ∑ i = 1 n ( x i - x ̄ ) 2

= 1.8696

O desvio padrão da amostra é:

s = s 2 = 1.3673

Passo 3

Letra c:

Para medir a concentração, o operador deve configurar um aparelho e usar um reagente. A variabilidade pode ocorrer devido à parcialidade do operador, em outras palavras, cada operador pode ter um certo erro na configuração do aparelho e na concentração do material reagente.

Para encontrar a concentração exata, é essencial eliminar essa variabilidade. Portanto, quanto menor for a variância das medições, mais preciso é o resultado determinado.

Resposta

  1. x ̄ = 65.0833
  2. s 2 = 1.8696 e s = 1.3673
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