Enunciado

Um conjunto, composto por 12 animais em experiência, foi alimentado com uma dieta especial durante certo tempo e verificou-se que os aumentos de peso foram: 30, 22, 32, 26, 24, 49, 34, 36, 32, 33, 28, 30. Encontrar os limites de confiança para a média, ao nível de confiança de 90%.

Passo 1

Oi galerinha, estou animada pra fazer este exercício com vocês. Vem comigo!

Vamos relembrar que o intervalo de confiança é um intervalo em torno da estimativa por ponto, de modo que esse intervalo tenha uma probabilidade conhecida (que é designada por 1 - α ) de conter o verdadeiro valor do parâmetro. O valor da probabilidade ( 1 - α ), que usualmente assume os valores 90%, 95%, 98%, etc., é denominado nível de confiança e o valor α é chamado nível de significância. Onde:

Pela construção da figura acima, temos:

- t α / 2 ≤ t ≤ t α / 2

- t α / 2 ≤ X - - μ S / n ≤ t α / 2

O intervalo de confiança para a média populacional ( μ ), quando a nossa variância populacional ( σ 2 ) é desconhecida:

X - - t α / 2 ∙ S n ≤ μ ≤ X - + t α / 2 ∙ S n

Onde a variável t possui ( n - 1 ) graus de liberdade.

No nosso exercício queremos o nível de confiança de 90%, e pela tabela de t , com ϕ = 11 :

α = 0,10 → t = 1,796

Passo 2

E para calcular o intervalo de confiança, precisamos calcular a média e o desvio padrão amostral. Para a média temos:

X - = ∑ X i n = 30 + 22 + 32 + 26 + 24 + 49 + 34 + 36 + 32 + 33 + 28 + 30 12 = 31,33

Para o desvio padrão, temos a seguinte equação:

S = ∑ X i - X - 2 n - 1

S = 528,66 12 - 1 = 6,93

Passo 3

Então temos os seguintes dados:

  • n = 12 ;
  • t = 1,796 ;
  • X - = 31,33 ;
  • S = 6,93 .

Sendo assim, para o nível de confiança de 90%:

μ = 31,33 ± 1,796 ∙ 6,93 12

27,74 ≤ μ ≤ 34,92

Tchau galerinha! Te espero em mais exercícios.

Resposta

27,74 ≤ μ ≤ 34,92 .

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