Enunciado

Se um conjunto de observações é distribuído normalmente, qual porcentagem desta difere da média em

(a) mais de 1,3 σ ?

(b) menos de 0,52 σ ?

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver um exercício.

Vamos ao item a)

Queremos a seguinte relação:

x 1 = μ + 1.3 σ

x 2 = μ - 1.3 σ

Vamos relacionar X   e   Z , agora:

Z = X - μ σ

Para X =   μ + 1.3 σ :

Z = μ + 1.3 σ - μ σ = 1.3

Para X = μ - 1.3 σ :

Z = μ - 1.3 σ - μ σ = - 1.3

Logo, queremos:

P X > μ + 1.3 σ + P X < μ - 1.3 σ = P Z > 1.3 + P ( Z < - 1.3 )

Usando os macetes da tabela, concluímos que:

P Z > 1.3 + P Z < - 1.3 = 2 P Z < - 1.3 = 0.1936

Logo, a porcentagem que difere é de 19,36 % .

Passo 2

Agora vamos ao item b)

Neste item, queremos a seguinte relação:

x 1 = μ + 0.52 σ

x 2 = μ - 0.52 σ

Relacionando X   e   Z , temos:

Z = X - μ σ

Desse modo,

Para X =   μ + 0.52 σ :

Z = μ + 0.52 σ - μ σ = 0.52

Para X = μ - 0.52 σ :

Z = μ - 0.52 σ - μ σ = - 0.52

Desse modo, queremos calcular P μ - 0.52 σ < X < μ + 0.52 σ que é equivalente a calcular P - 0.52 < Z < 0.52

Como este segundo possui valores tabelados, concluímos que:

P - 0.52 < Z < 0.52 = 0.6985 - 0.3015 = 0.3970

Logo, a porcentagem que difere é de 39,70 % .

Resposta

a) a porcentagem que difere é de 19,36 % .

b) a porcentagem que difere é de 39,70 % .

Exercícios de Livros Relacionados

Para a v.a. X ~ N(μ, σ 2), encontre:(a) P(X ≤ μ+2σ),(b) P(|X–μ|≤ σ),(c) o número a tal que P(μ – aσ ≤ X ≤ μ + aσ) = 0,99, (d) o número b tal que P(Xb) = 0,90.
Para a v.a. X ~ N(μ, σ 2), encontre:(a) P(X ≤ μ+2σ),(b) P(|X–μ|≤ σ),(c) o número a tal que P(μ – aσ ≤ X ≤ μ + aσ) = 0,99, (d) o número b tal que P(Xb) = 0,90.
Para a v.a. X ~ N(μ, σ 2), encontre:(a) P(X ≤ μ+2σ),(b) P(|X–μ|≤ σ),(c) o número a tal que P(μ – aσ ≤ X ≤ μ + aσ) = 0,99, (d) o número b tal que P(Xb) = 0,90.
Para a v.a. X ~ N(μ, σ 2), encontre:(a) P(X ≤ μ+2σ),(b) P(|X–μ|≤ σ),(c) o número a tal que P(μ – aσ ≤ X ≤ μ + aσ) = 0,99, (d) o número b tal que P(Xb) = 0,90.
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