Enunciado

Considere es dados de chuva de Exercicie 8-29. Calcule um intervalo de telerancia de 95% que tem um nivel de confiança de 95%. Compare o comprimento de intervalo de telerancia com o comprimento de 10 a 95% para a media da população. Discuta uma diferença na interpretação de deusas intervales.

Passo 1

Vamos lá pessoal, se liga aqui como que resolve essa questão:

Um intervalo de tolerância para capturar pelo menos γ % dos valores em uma distribuição normal com nível de confiança 100 ( 1 - α ) % é

x - - k s , x - + k s

onde k é um fator de intervalo de tolerância encontrado na Tabela XII do Anexo. Os valores são dados para γ = 90 % ,   95 % e 99 % e para 90 % ,   95 %   e 99 % de confiança.

Primeiro, nós achamos o valor de k. Sabemos que o nível de confiança é 99% e γ = 95 % , o tamanho da amostra é n = 20. Portanto, da Tabela XII do Apêndice, o valor de k é

k = 2.752

Do exercício 8.29 também sabemos que o desvio padrão s = 90.3387 e a média da amostra x _ = 485.755 . Agora, da equação anterior, um intervalo de tolerância é

( 485.755 - 2.752 × 90.3387,485.755 + 2.752 × 90.3387 ) , ( 237.143,734.367 )

Passo 2

Um intervalo de confiança de 100 ( 1 - α ) % em μ é dado por:

x - - t a 2 , n - 1 s n ≤ μ ≤ x - + t a 2 , n - 1 s n

onde t α 2 ,   n - 1 é o ponto percentual superior de 100 α 2 da distribuição t com n - 1 graus de liberdade.

Então,

t α 2 , n - 1 = t 0.025,19 = 2.093

Portanto, um intervalo de confiança de 95% é

485.755 - 2.093 90.3387 20 ≤ μ ≤ 485.755 + 2.093 90.3387 20 443.476 ≤ μ ≤ 528.034

Agora, das equações anteriores concluímos que o intervalo de tolerância é consideravelmente menor do que o IC. Isso ocorre porque o IC é uma estimativa de um parâmetro, mas a estimativa do intervalo de tolerância captura pelo menos 95% dos valores em uma distribuição normal.

Resposta

( 237.143,734.367 )

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