Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

Considere a distribuição de Poisson com parâmetro lambda. Encontre um estimador de máxima verossimilhança de lambda, baseada em uma amostra aleatória de tamanho n.

Passo 1

A variável aleatória X segue a distribuição de Poisson com o parâmetro λ .

f ( x ) = e - λ x ! ;   x = 0,1 , 2 , . . . , n

Vamos encontrar o estimador de máxima verossimilhança de λ , com base em uma amostra de tamanho n.

L ( x , λ ) = e - λ λ x 1 x ! × e - λ λ x 2 x 2 ! , . . . , × e - λ λ x n x n !

= ∏ i = 1 n e - n λ λ x i   x i !

Vamos aplicar log nos dois lados…

l o g L ( λ ) = l o g ∏ i = 1 n e - n λ λ x i x i !

=   - n λ + ∑ i = 0 x i l o g λ - l o g ( x ! )

Passo 2

Vamos diferenciar em relação à λ e iguala à zero.

d l o g L ( λ ) d λ =   - n + ∑ i = 0 n x i λ + 0 = 0

λ = x ̄

Resposta

λ = x ̄

Exercícios de Livros Relacionados

Suponha que X tem um Distribuição discreta uniformeUma amostra aleatór
Suponha que Θ 1 e Θ 2   sejam estimadores não tendenciosos do par
Suponha que X este seja um número de sucessos observados em uma amostr
Seja X uma variável aleatória com a seguinte distribuição de probabili
Considere três amostras aleatórias de tamanhos N1 = 20, N2 = 10 e N3 =