Enunciado

Suponha que X seja uma variável aleatória comédia desconhecido e variância conhecida. A distribuição prévia para mim é normal, com . Uma amostra aleatória de n=25 observações é obtida e a média da amostra é x=4.85.

  1. Encontre a estimativa de Bayes para mi.
  2. compare a estimativa de Bayes com a estimativa de máxima verossimilhança

Passo 1

X é uma variável aleatória normal com média desconhecida e variância conhecida σ 2 = 9 . A distribuição anterior para μ é normal com μ 0 = 4 e σ 2 0 = 1 .

Temos:

O tamanho de uma amostra aleatória, n = 25.

A média da amostra x ̄ = 4.85

Passo 2

Letra a:

Vamos encontrar a estimativa de Bayes de μ .

μ ^ = σ 2 n μ 0 + σ 2 0 x ̄ σ 2 0 + σ 2 n = 4.625

Passo 3

Letra b:

A estimativa de máxima verossimilhança de μ é x ̄ = 4.85 . A estimativa de Bayes é entre a estimativa de probabilidade máxima e a média anterior.

Resposta

  1. 4.625
  2. A estimativa de máxima verossimilhança de μ é x ̄ = 4.85 . A estimativa de Bayes é entre a estimativa de probabilidade máxima e a média anterior.
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