Enunciado

Considere um experimento que consiste na corrida de seis cavalos numerados de 1 a 6 , e suponha que o espaço amostral seja formado pelas 6 ! ordens de chegada possíveis. Seja A o evento em que o cavalo de número 1 está entre os três primeiros classificados e B o evento em que o cavalo de número 2 chega em segundo. Quantos resultados estão contidos no evento A ∪ B ?

Passo 1

Percebeu que este problema pode ser resolvido empregando o conceito de permutação? É isso que vamos fazer!

Passo 2

A quantidade de elementos do evento A pode ser obtido contando o número de permutações que podem ser obtidos quando o número 1 está na primeira, segunda e terceira posição, e isto corresponde a N A = 1 ∙ 5 ! + 5 ∙ 1 ∙ 4 ! + 5 ∙ 4 ∙ 1 ∙ 3 ! = 3 ∙ 5 ! = 360 .

Da mesma forma, a quantidade de elementos do evento B pode ser obtido contando o número de permutações que podem ser obtidos quando o número 2 ocupa a segunda posição, e isto corresponde a N B = 5 ∙ 1 ∙ 4 ! = 120 .

Como tanto o cavalo 1 e quanto também o cavalo 2 ocuparam a segunda posição, então o número de permutações correspondente ao momento que estes dois cavalos ocuparam a segunda posição corresponderá o número de elementos da interseção entre o evento A e B . Sabemos que este número é n A ∩ B = 4 ∙ 2 ∙ 3 ! = 48 .

Passo 3

Usando a fórmula N A ∪ B = N A + N B - N ( A ∩ B ) , teremos

N A ∪ B = 360 + 120 - 48 = 432

Resposta

432

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