Enunciado

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Um curso de treinamento aumenta a produtividade de uma certa população de funcionários em 80% dos casos. Se dez funcionários quaisquer participam desse curso, encontre a probabilidade de:

(a) exatamente sete funcionários aumentarem a produtividade;

(b) não mais do que oito funcionários aumentarem a produtividade; e

(c) pelo menos três funcionários não aumentarem a produtividade.

Passo 1

Seja X o número de funcionários que aumentam sua produtividade com o curso de treinamento. Tem-se que X   ~   b ( 10 ;   0,80 ) .

Lembrando da fórmula da Binomial

P X = k = n k   p k q n - k ,   k = 0 ,   1 ,   2 ,   … ,   n

Agora basta calcularmos as probabilidades pedidas em cada alternativa 😊.

Passo 2

(a) P X = 7 = 10 7 ×   ( 0 , 80 ) 7 × ( 0 , 20 ) 3 = 0,2013

Passo 3

(b) P X ≤ 8 = 1 - P X = 9 + P X = 10 = 1 - 0,2684 + 0,1074 = 0,6242

Passo 4

(c) MUITA ATENÇÃO nessa alternativa, ela diz pelo menos três funcionários NÃO aumentarem a produtividade, logo temos que calcular P ≤ 7 , beleza?

P X ≤ 7 = 1 - P X = 8 + P X = 9 + P X = 10 = 1 - [ 0,3020 + 0,2684 + 0,1074 = 0 , 3222 .

Resposta

(a)   P X = 7 = 0,2013

(b)   P X ≤ 8 = 0,6242

(c) P X ≤ 7 = 0,3222

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