Enunciado

As linhas telefônicas em um sistema de reservas de uma companhia aérea estão ocupadas 40% do tempo. Suponha que os eventos em que as linhas estejam ocupadas em sucessivas chamadas sejam independentes. Considere que aconteçam.

  1. Qual é a probabilidade de que para exatamente três chamadas as linhas estejam ocupadas?
  2. Qual é a probabilidade de que para no mínimo uma chamada as linhas não estejam ocupadas?
  3. Qual é o número esperado de chamadas em que as linhas estejam todas ocupadas?

Passo 1

Seja X a variável aleatória do número de chamadas (de um total de 10 chamadas) durante o qual as linhas telefônicas foram ocupadas. X tem a distribuição binomial com os parâmetros n = 10 ,   p = 0.4

Passo 2

Na letra a teremos:

P ( X = 3 ) = C 10,3 0 . 4 3 0 . 6 7 = 0.215

Passo 3

Na letra b:

P ( X ≤ 9 ) = 1 - P ( X > 9 ) = 1 - P ( X = 10 ) = 1 - C 10,10 0 . 4 10 0 . 6 0 = 0.9999

Passo 4

Na letra c:

E ( X ) = n × p = 10 × 0.4 = 4

Resposta

  1. 0.215
  2. 0.9999
  3. 4
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