Enunciado

Dados sobre a espessura de oxido de semicondutores sao os seguintes: 425,431,416.419,421,436.418.410.431.433.423.426.410.435.436,428,411,426,409,437.422.428,413,416.

  1. Calcule a estimativa pontual da espessura media do oxido para todas as pastilhas na populacao.
  2. Calcule a estimativa pontual do desvio-padrao da espessura do 6xido para todas as pastilhas na populacao.
  3. Calcule o erro-padriio da estimativa pontual do item(a).
  4. Calcule a estimativa pontual da mediana da espessura do oxido para toxdas as pastilhas na populacao.
  5. Calcule a estimativa pontual da proporeao de pastilhas na populacao quc tem uma espessura de oxido maior do que 430 angstrom.

Passo 1

Letra a:

O estimador pontual da média é

μ ^ = X - = 1 n ∑ i = 1 n   X i

no nosso caso, n = 24 , portanto

μ ^ = X - = 1 24 ( 425 + 431 + … + 428 + 413 + 416 ) = 10160 24 = = 423.33

onde somamos todos os dados.

Passo 2

Letra b:

O estimador pontual da variância é

σ ^ 1 2 = 1 n ∑ i = 1 n   X i - X - 2

que é tendencioso. O estimador pontual imparcial da variância é

σ ^ 2 2 = 1 n - 1 ∑ i = 1 n   X i - X - 2

Calculamos o estimador parcial da variância como

σ ^ 1 2 = 1 24 ( 425 - 423.33 ) 2 + … + ( 416 - 423.33 ) 2 = 1897.3336 24 = 79.06

E o imparcial como:

σ ^ 2 2 = 1 23 ( 425 - 423.33 ) 2 + … + ( 416 - 423.33 ) 2 = 1897.3336 23 = 82.49

A estimativa pontual do desvio padrão é a raiz quadrada da variância, portanto

σ 1 ^ = 79.06 = 8.89 σ 2 ^ = 82.49 = 9.08

Passo 3

Letra c:

O erro padrão estimado de X ^   é:

E P ( X - ) = σ ^ X - = σ ^ n

Em nosso(s) caso(s), temos

E P 1 ( X - ) = 8.89 24 = 1.81 E P 2 ( X ) = 9.08 24 = 1.85

Passo 4

Letra d:

Para calcular a mediana, precisamos encontrar os dados “no meio”. Por ”no meio” queremos dizer encontrar o lugar 24 2 i-ésimo e 24 2 + 1 i-ésimo nos dados que são organizados em ordem crescente. Portanto, a estimativa da mediana seria

M e = 423 + 425 2 = 424

onde o 12º dado é 423 e o 13º dado é 425.

Passo 5

Letra e:

Primeiramente nos perguntamos quantas pastilhas na população têm espessura de óxido maior que 430 angstrom, e a resposta é 7, portanto estimamos a proporção com

E p = 7 24 = 0.29

Resposta

  1. μ ^ = 423.33
  2. σ 1 ^ = 8.89 , σ 2 ^ = 9.08
  3. E P 1 ( X - ) = 1.81 , E P 2 ( X - ) = 1.85
  4. M e = 424
  5. E p = 0.29
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Como você faria isso?(a) Como você investigaria as reclamações dos inquilinos que estão insatisfeitos com seus aluguéis mensais?(b) Que medida estatística você acha que melhor representaria o conjunto
Cinco notas de testes são apresentadas a seguir. As quatro primeiras notas equivalem a 15% da nota final e a última é 40% da nota final. Encontre a média ponderada das notas.85 92 84 89 91
Os comprimentos (em pés) de uma amostra de jacarés americanos estão listados.6,5 3,4 4,2 7,1 5,4 6,8 7,5 3,9 4,6(a) Determine a média, a mediana e a moda do comprimento das caudas. Qual descreve melho
O salário médio anual para uma amostra de engenheiros eletricistas é US$83.500, com desvio padrão de US$1.500. O conjunto de dados tem distribuição em formato de sino.(a) Use a Regra Empírica para est
Escrito. Considere o conjunto de dados do exercício 59. Qual das opções abaixo você acha que é melhor para representar os dados? Explique seu raciocínio.Opção 1: relatar a média de todos os veículos.O