Enunciado

(a) Determine a média e a variância da variável

aleatória X do Exercício 5.64, a qual representa o

número de pessoas entre as 2.000 que morrem de

infecção respiratória.

(b) De acordo com o teorema de Chebyshev, há probabilidade de pelo menos 3/4 de que o número de

pessoas que morrem entre as 2.000 infectadas esteja

em qual intervalo?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

a) Seja X a variável aleatória que representa o no. de pessoas entre os próximos 2000 que morrem de infecção respiratória.

Usando a aproximação de poisson para distribuição binomial, X tem uma distribuição de Poisson com parâmetro μ = 4 e p . m . f p ( x ; μ ) = e - μ ( μ ) x x !   ,   x = 0,1 , 2 , …

∴ E ( X ) = μ = 4

variância, σ 2 = μ = 4

Passo 2

b) Colocando t = 2 σ no teorema de Chebyshev, obtemos

P ( μ - 2 σ ≤ X ≤ μ + 2 σ ) ≥ 1 - σ 2 4 σ 2   = 1 - 1 4   = 3 4   = 0.75

Passo 3

Agora, no nosso problema,

μ = 4   σ 2 = 4 ∴ σ = 4 = 2 ∴ [ μ - 2 σ , μ + 2 σ ] = [ 4 - 2 × 2,4 + 2 × 2 ] = [ 0,8 ]

Assim, de acordo com o teorema de Chebyshev, há uma probabilidade de pelo menos 3 4 que o no. das pessoas a morrer entre as 2000 pessoas infectadas cairão dentro do intervalo [ 0,8 ]

Resposta

Resposta nos passos.

Exercícios de Livros Relacionados

Uma balança eletrônica em uma operação automatizada de enchimento para a linha de produção depois que três embalagens abaixo do peso sejam detectados. Suponha que a probabilidade de uma embalagem abai
A probabilidade de um indivíduo se recuperar de uma doença em um período de uma semana, sem tratamento, é de 0.1. Suponha que 20 indivíduos independentes, sofrendo dessa doença, sejam tratados com uma
Continuação do exercício 3.131. Qual é a probabilidade de você ter de chamar quatro vezes para obter a primeira resposta em menos de 30 segundos? Qual é o número médio de chamadas até que você tenha r
Bateladas que consistem 50 molas helicoidais, provenientes de um processo de produção, são verificadas com respeito à conformidade em relação aos requerimentos dos consumidores. O número médio de mola
Continuação do exercício 3-139. Determine o número mínimo de arranjos que necessita ser verificado de modo que a probabilidade de no mínimo um arranjo com defeito exceda 0.95.