Enunciado

Diz-se que o evento F carrega informações negativas a respeito do evento E, e escrevemos F ↘ E , se:

P E F ≤ P ( E )

Demonstre ou dê contraexemplos para as seguintes afirmativas:

(a) Se F ↘ E ,então E ↘ F .

(b) Se F ↘ E e E ↘ G ,   então F ↘ G .

(c) Se F ↘ E e G ↘ E ,então F G ↘ E .

Repita as letras (a), (b) e (c) se for trocado por . Dizemos que F carrega informação positiva a respeito de E, e escrevemos F ↗ E , quando P E F ≥ P ( E ) .

Passo 1

E aí.....tudo belezinha?

Considerando que   A ⊂ B , a intersecção destes conjuntos será igual a B, sendo assim:

P A B = P B ⋂ A P B = P B P B = 1

Considerando isso vemos, que o complementar de B, se torna o A, sendo assim a segunda expressão fica:

P A B c = P A ⋂ B c P A = P A ⋂ A P A = 0

Para a terceira expressão teremos:

P B A =   P A ⋂ B P A = P B P A

Para a última expressão teremos que, o complementar de A não deve pertencer nem a A nem a B, e como o A contém o B, a intersecção entre esses eventos não existirá e consequentemente a probabilidade também não.

P B A c = P B ⋂ A c P A c = ∄

E agora, bora para a próxima questão =)

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