Enunciado

Comente a afirmação: se dois eventos são mutuamente exclusivos então eles não são independentes.

Passo 1

Oi, tudo bem? Bora resolver esse exercício?

Para facilitar, vamos supor dois eventos mutuamente exclusivos. Dado um lançamento de um dado considere os eventos A = { 1,5 } E B = { 2,4 , 6 } , conforme é ilustrado a seguir:

Devemos responder, será que eles não são independentes?

Passo 2

Observe que P A = 2 5 = 0,4 , P B = 3 5 = 0,6 ,   P A ∩ B = 0 5 = 0 .

Para que os eventos sejam independentes, devemos ter que P A ∩ B = P A × P B .

Mas, P A ∩ B = P A × P B = 0,4 × 0,6 = 0,24 ≠ 0 .

Ou seja, eles não são independentes.

Resposta

Logo, podemos concluir que a afirmação é válida para eventos diferentes de vazio, poi se um desses fosse, teríamos que sempre P A ∩ B = P A × P B = 0 .

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