Enunciado

Mostre que se A e B são independentes então A C e B C também são independentes.

Passo 1

Vamos resolver esse exercício?

Observe que o exercício está pedindo pra provar que A C e B C são independentes.

Você se lembra o que acontece se os eventos são independentes?

Queremos mostrar que P A C ∩ B C = P A C × P B C .

Passo 2

Observe que:

P A C ∩ B C = P A ∪ B C

= 1 - P A ∪ B

= 1 - P A - P B + P A ∩ B

= 1 - P A - P B + P A × P ( B )

= 1 - P B - P A × 1 - P B

= 1 - P B × 1 - P A

= P A C × P B C .

Resposta

Assim, concluímos o que queríamos demonstrar.

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