Enunciado
Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 6.3 - Ex. 32d
A durabilidade de um tipo de pneu da marca Rodabem é descrita por uma variável aleatória Normal de média e desvio padrão .
- Se você comprar 4 pneus Rodabem, qual será a probabilidade de que você utilizará a garantia para trocar um ou mais destes pneus??
Passo 1
Lembrando que definimos a variável , como sendo a durabilidade dos pneus em quilômetros rodados.
E dissemos que
Agora, para a letra D, precisamos introduzir uma outra variável,
Onde
Lembre-se de que quando a garantia era de calculamos, na letra B, que a probabilidade de a companhia ter de cobrir um pneu era de .
Passo 2
Isso significa que na letra D, estamos procurando o seguinte:
Agora você vai precisar buscar ai na mémoria, que usamos a seguinte fórmula para calcular a binomial:
Onde:
Lembrou?? É muito comum exercícios deste tipo, que juntam diferentes distribuições.
Passo 3
Repare então que:
É claro! A probabilidade de termos de trocar um, ou mais pneus, é igual a 1 menos a probabilidade de não trocarmos nenhum pneu!
Então facilmento a gente chega no seguinte:
E tacando na calculadora:
Resposta
Portanto, concluímos que a probabilidade de eu ter de trocar um ou mais pneus, sabendo que a garantia cobre somente os primeiros , é de .