Enunciado

A durabilidade de um tipo de pneu da marca Rodabem é descrita por uma variável aleatória Normal de média 60.000 k m e desvio padrão 8.300 k m .

  1. Se você comprar 4 pneus Rodabem, qual será a probabilidade de que você utilizará a garantia ( 45.000 k m ) para trocar um ou mais destes pneus??

Passo 1

Lembrando que definimos a variável X , como sendo a durabilidade dos pneus em quilômetros rodados.

E dissemos que X ~ N ( 60.000 ; 8.300 2 )

Agora, para a letra D, precisamos introduzir uma outra variável,

Y = n ú m e r o   p n e u s   t r o c a d o s .

Onde Y ~ B i n o m i a l 4 ; 0,03593

Lembre-se de que quando a garantia era de 45.000 k m calculamos, na letra B, que a probabilidade de a companhia ter de cobrir um pneu era de 0,03593 .

Passo 2

Isso significa que na letra D, estamos procurando o seguinte:

P Y ≥ 1 = ?

Agora você vai precisar buscar ai na mémoria, que usamos a seguinte fórmula para calcular a binomial:

P X = x = n x p x   ( 1 - p ) n - x

Onde:

n x = n ! x ! n - x !

Lembrou?? É muito comum exercícios deste tipo, que juntam diferentes distribuições.

Passo 3

Repare então que:

P Y ≥ 1 = 1 - P X < 1 = 1 - P ( X = 0 )

É claro! A probabilidade de termos de trocar um, ou mais pneus, é igual a 1 menos a probabilidade de não trocarmos nenhum pneu!

Então facilmento a gente chega no seguinte:

P Y ≥ 1 = 1 - 4 0 0,03593 0   1 - 0,03593 4

E tacando na calculadora:

P Y ≥ 1 = 1 - 0,96407 4 = 0,1362

Resposta

Portanto, concluímos que a probabilidade de eu ter de trocar um ou mais pneus, sabendo que a garantia cobre somente os primeiros 45.000 k m , é de 13,62 % .

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