Enunciado

Uma empresa deseja estudar o efeito de uma pausa de dez minutos para um cafezinho

sobre a produtividade de seus trabalhadores. Para isso, sorteou seis operários, e contou o

número de peças produzidas durante uma semana sem intervalo e uma semana com inter-

valo. Os resultados sugerem se há ou não melhora na produtividade? Caso haja melhora,

qual deve ser o acréscimo médio de produção para todos os trabalhadores da fábrica?

Passo 1

  Definindo a variável X =   p r o d u t i v i d a d e   d o s   t r a b a l h a d o r e s .

Como estamos analisando duas situações sobre uma mesma amostra, devemos considerar duas populações com distribuição normal e PAREADAS(dependentes).

Para isso usamos a seguinte aproximação:

T = D - - μ d S d 2 n ~ t n - 1 D i s t r i b u i ç ã o   d e   t - s t u d e n t ,   c o m   n - 1   g r a u s   d e   l i b e r d a d e

Onde D - é a média amostral das n diferenças e S d 2 é a variância amostral dessas diferenças.

Do enunciado, temos:

N = 6   f u n c i o n á r i o s

D - = ∑ d i n = 1,50

S d 2 = ∑ d i 2 - n . D - 2 n - 1 = 8,3

Obs:

∑ d i = c o m   p a u s a - s e m   p a u s a o p e r a r i o   1   + … + c o m   p a u s a - s e m   p a u s a o p e r a r i o   6

Passo 2

Teste de hipótese: H 0 :   μ d = 0   e   H 1 :   μ d > 0

Obs: como fizemos a diferença como sendo ( c o m   i n t e r v a l o - s e m   i n t e r v a l o ) e estamos testando uma possível melhora, nossa hipótese alternativa deve ser unilateral superior(“>”), pois estamos testando ( c o m   i n t e r v a l o   –   s e m   i n t e r v a l o   >   0   →   c o m   i n t e r v a l o > s e m   i n t e r v a l o ).

Construindo Região Critica: R C = t 0 ∈ R     t 0 > t α ; n - 1 }

Considerando α = 5 %

Temos: t 0,05 ; 5 = 2,015

Lembrando que na tabela de t-student quando temos um limite unilateral superior: p 2 = α = 0,05 → p = 0,1 = 10 %

Nossa região crítica assume a seguinte forma:

R C =   t 0 > 2,015

Passo 3

Teste sob H 0 :

t 0 = 1,50 - 0 8,30 6 = 1,275

Resposta

Portanto, como t 0 = 1,275   não pertence à RC, não rejeitamos H 0 e não existem evidencias de que a pausa para o café melhore a produtividade.

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