Enunciado

Uma empresa quer estudar como varia o faturamento mensal Y , em milhões de cruzeiros, em função das quantidades vendidas de dois de seus produtos X 1 e X 2 . Para isso fez um levantamento mensal, durante n = 10 meses, e calculou:

A partir desses valores, pede-se:

  1. Dar a equação da regressão linear múltipla que relaciona essas variáveis;
  2. Testar a existência dessa regressão, ao nível de significância de 5%, e calcular seu coeficiente de explicação.

Passo 1

Olá galerinha, tudo bem com vocês? Vem comigo!

No item a) queremos descobrir a equação da regressão linear múltipla. Para isso, precisamos encontrar os valores de a , b 1 e b 2 , e faremos isso pelas seguintes equações:

Logo:

b 2 = 1 6 2 - 22 6 3 2 - 2 6 = 3,71

b 1 = 16 2 - 3 2 ∙ 3,71 = 2,43

a = 19,4 - 2,43 ∙ 5 - 3,71 ∙ 2 = - 0,17

Por fim, temos a equação da regressão linear múltipla:

Y ^ = - 0,17 + 2,43   X 1 + 3,71   X 2

Passo 2

No item b) iremos testar a existência da regressão através da Análise de Variância representada pela tabela:

Se F c a l c > F t a b existe regressão de Y sobre X 1 e X 2 .

E o coeficiente de explicação é dada pela equação:

R 2 = b 1 S Y 1 + b 2 S Y 2 S Y Y

Primeiramente iremos encontrar nosso F tabelado, onde:

  • G L E = 2 ;
  • G L R = n - 3 = 1 0 - 3 = 7 .

Para α = 0,05 :

F t a b = 4,74

Passo 3

O cálculo das somas dos quadrados:

S Q E = 2,43 ∙ 22 + 3,71 ∙ 16 = 11 2 , 82

S Q T = S Y Y = 140

S Q R = S Q T - S Q E = 14 0 - 112,82 = 27,18

Completando nossa tabela de Análise de Variância:

Como F c a l c > F t a b ( 14,54 > 4,74 ), então existe regressão de Y sobre X 1 e X 2 .

E por fim, iremos calcular o coeficiente de explicação:

R 2 = 2,43 ∙ 22 + 3,71 ∙ 1 6 140 = 8 0 , 6 %

Tchau galerinha. Até mais!

Resposta

  1. Y ^ = - 0,17 + 2,43   X 1 + 3,71   X 2 .
  2. Existe regressão ( F c a l c > F t a b );

R 2 = 80,6 % .

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