Enunciado

Encontrando a média, a variância e o desvio padrão. Nos exercícios 29 a 34, (a) encontre a média, a variância e o desvio padrão da distribuição de probabilidade e (b) interprete os resultados.

31. Cadeiras de acampamento O número de defeitos por lote de cadeiras de acampamento inspecionadas.

Passo 1

Fala galerinha boa, tudo bem? Vamos para mais uma questão de distribuição de probabilidades. Para calcular a média devemos usar a fórmula do valor esperado em probabilidades:

x - = E X = ∑ i = 1 n x i * p ( x i )

Onde x será o valor dado na distribuição e p ( x i ) o valor de cada probabilidade associada a x.

Passo 2

Deste modo, basta substituir os valores na fórmula para encontra a média:

x - = 0 * 0 , 250 + 1 * 0,2 98 + 2 * 0,2 29 + 3 * 0 , 168 + 4 * 0,034 + 5 * 0,0 21

x - = 0 + 0 , 298 + 0,458 + 0,504 + 0,136 + 0,105

x - = 1,501

O número médio de cachorros por domicílio é de 1,501.

Passo 3

Para calcular a variância, usaremos a seguinte fórmula:

V X = E X 2 - [ E X ] ²

Onde:

E X 2 = ∑ i = 1 n ( x i ) ² * p ( x i )

Onde novamente x será o valor dado na distribuição e p ( x i ) o valor de cada probabilidade associada a x.

Passo 4

Para encontrar a variância vamos fazer primeiramente E X 2 :

E X 2 = 0 2 * 0 , 250 + 1 2 * 0 , 298 + 2 2 * 0 , 229 + 3 2 * 0 , 168 + 4 2 * 0 , 034 + 5 2 * 0 , 021

E X 2 = 0 * 0 , 250 + 1 * 0,2 98 + 4 * 0,2 29 + 9 * 0 , 168 + 16 * 0,034 + 25 * 0,0 21

E X 2 = 0 + 0,298 + 0,916 + 1,512 + 0,544 + 0,525

E X 2 = 3,795

E assim, podemos substituir os valores na fórmula da variância:

V X = E X 2 - [ E X ] ²

V X = 3,795 - [ 1,501 ] ²

V X = 3,975 - 2,253

V X = 1,542

A variância é 1,542.

Passo 5

Para encontrar o desvio padrão, basta fazer a raiz da variância.

σ ( X ) = V ( X )

σ ( X ) = 1 , 542

σ ( X ) = 1 , 242

O desvio padrão da distribuição é ±1,242.

E é isso galera, questão um pouco maior, mas que busca todos os parâmetros da distribuição de probabilidades. Até a próxima!

Resposta

A média é 1,5, então o lote médio de cadeiras de camping tem 1 ou 2 defeitos. O desvio padrão é 1,2, então a maioria dos lotes difere da média por não mais que cerca de 1 defeito.

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