Enunciado

Uma estudante precisa responder a 7 questões de 10 em um exame. Quantas escolhas ela tem? E se ela precisar responder a 3 das primeiras 5 questões?

Passo 1

Se a estudante precisa responder uma quantidade de questões de um total de questões, temos aqui uma combinação. Então, para a primeira pergunta, temos uma combinação simples, mas, para a segunda pergunta, temos 3 possibilidades, de acordo com o princípio da contagem, a estudante responde 3 das primeiras 5 questões e 4 das últimas 5 questões, a estudante responde 4 das primeiras 5 questões e 3 das últimas 5 questões ou a estudante responde 5 das primeiras 5 questões e 2 das últimas 5 questões.

Confuso???

Vamos lá! É porque se nós escolhemos somente 3 das 5 primeiras questões, então sobram 4 para escolhermos das últimas 5 questões, certo? A mesma coisa é feita para as outras possibilidades, como você pode ver! Essas escolhas têm que levar em conta que precisamos escolher no mínimo 3 questões das 5 primeiras, beleza?!

Passo 2

Logo, para a primeira pergunta, temos que a quantidade de escolhas que ela tem é:

10 7 = 10 ! 10 - 7 ! 7 ! = 120

Já para a segunda pergunta, temos que a quantidade de escolhas que ela tem é:

5 3 5 4 + 5 4 5 3 + 5 5 5 2 =

5 ! 5 - 3 ! 3 ! . 5 ! 5 - 4 ! 4 ! + 5 ! 5 - 4 ! 4 ! . 5 ! 5 - 3 ! 3 ! + 5 ! 5 - 5 ! 5 ! . 5 ! 5 - 2 ! 2 ! =

10.5 + 5.10 + 1.10 = 110

Resposta

Para a primeira pergunta, temos que a quantidade de escolhas que a estudante tem é 120. Para a segunda pergunta, temos que a quantidade de escolhas que a estudante tem é 110.

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