Enunciado

De quantas maneiras diferentes pode um homem dividir 7 presentes entre seus três filhos se o mais velho tiver que receber 3 presentes e os demais 2 presentes cada?

Passo 1

E aí.....tudo belezinha?

Para realizar este cálculo devemos considerar que os presentes são únicos e diferentes, não podendo ser repetidos, sendo assim temos uma combinação simples. Começando agrupando os 7 presentes em 3 para o filho mais velho.

C 7 3 = 7 ! 3 ! . 7 - 3 ! = 7.6 . 5.4 ! 3 ! . 4 ! = 7.6 . 5 3.2 . 1 = 35   p o s s i b i l i d a d e s

Passo 2

Para os mais novos devemos considerar o grupamento em 2, com o restante dos presentes.

C 4 2 = 4 ! 2 ! . 4 - 2 ! = 4.3 . 2 ! 2 ! . 2 ! = 4.3 2.1 = 6   p o s s i b i l i d a d e

E para o último temos somente 1 possibilidade.

Passo 3

Agora para obtermos o total devemos multiplicar as possibilidades encontradas.

35 . 6.1 = 210

E agora, bora para a próxima questão =)

Resposta

210.

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